| 研究分担者 |
浅井 和人 会津大学, コンピュータ理工学部, 講師 (20264567)
渡部 俊朗 会津大学, コンピュータ理工学部, 講師 (50254115)
船橋 賢一 会津大学, コンピュータ理工学部, 助教授 (70221554)
木原 浩 会津大学, コンピュータ理工学部, 講師
渡部 繁 会津大学, コンピュータ理工学部, 講師 (30264568)
築山 耕三 島根大学, 教育学部, 教授授 (20093651)
村上 理一郎 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (40032453)
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| 研究概要 |
ベクトル空間Vが内積を持つとき,<xyz>:=<x,y>z,<x,y>∈係数体によって,三項演算が定義できる.又7次元ベクトル空間Im(0)(0は8元数)は,二項演算で閉じていないが,三項演算では代数系として閉じている.この点が独創的,及びオリジナルな点である.その結果として,simple Lie algebrasのroot系を用いない構成(J.Alg.1987,Comm Math Sancti Pauli 1989,etc)を研究した.私のライフワークである三項系代数の立場から,数学の色々な場面に登場する、リー代数,ジョルダン代数,それらのスーパー代数の構成(J.Alg.1997,Proc.Edingburgh Math.200,etc)を考察した。
この研究成果では,単純ジョルダン超代数の構成をJordan-Lie三項系(J.Alg.1997)の立場から,具体的にリー代数の構成に現われるリー三項系と同様に,我々の三項系の単純の分類も行いたいと考え、実行した.
Yale UniversityのZelmanov教授(1994年フィールズ賞受賞)もnonass algebraにおける結果を用いて,群論のBurnside問題を解くkey wordとしている.このことからも理解されるように,我々のnonass alg.の手法が他の分野に役立つので,その計画として,物理からのLie superalgebras, Kac-Moody algebras, Jordan superralgebrasの三項系による数学的構成についての要請に答えた。Comm in Alg.で一部発表した。
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