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ホップ代数の接合積による量子ワイル代数の研究

研究課題

研究課題/領域番号 10640025
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関岡山大学

研究代表者

中島 惇  岡山大学, 環境理工学部, 教授 (30032824)

研究分担者 石川 洋文  岡山大学, 環境理工学部, 教授 (00108101)
平野 泰之 (平野 康之)  岡山大学, 理学部, 助教授 (90144732)
池畑 秀一  岡山大学, 環境理工学部, 教授 (20116429)
梶原 毅  岡山大学, 環境理工学部, 助教授 (50169447)
研究期間 (年度) 1998 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
600千円 (直接経費: 600千円)
1999年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
キーワードホップ代数 / ガロア拡大 / 微分 / ジョルダン微分 / 高次微分 / 微分加群 / 関手 / 一般化微分 / 余加群多元環 / 接合積 / ワイル代数 / 歪多項式環
研究概要

1.ホップ代数が作用するガロア拡大の概念は余加群多元環が作用するガロア拡大の概念まで拡張でき、その具体例のひとつとしてP-ガロア拡大がある。ここでは体上の3次P-ガロア拡大を決定するとともに、その同型類を求めた。P-ガロア拡大の同型類全体は群構造をもつか否か不明であり、また従来のP-ガロア拡大の同型類と比較して類が小さすぎるので類の概念を修正する必要があることを指摘した。
2.余加群多元環を用いてワイル代数に類似の具体的な接合積を構成するために微分に類似な作用を研究した。Aを環、Mを両側A-加群、f:A→Mを加法的写像、ω∈Mとする。任意のx,y∈Aに対して、f(xy)=f(x)y+xf(y)+xωyを満たす時(f,ω)をgeneralized derivationと呼ぶ。Aが単位元をもつとき、generalized derivationはBresarの意味のgeneralized derivationである。ここでは、generalized derivation,Bresar's generalized derivation,derivationの基本関係を与え、このgeneralized derivation全体の作る加群と微分全体の作る加群の関係を短完全系列で記述した。このことより、generalized derivationと微分の関係はカテゴリー論的に把握され、これを利用してgeneralized derivationの微分加群の存在を示した。
この概念は左微分(left derivation)や中心的微分(central derivation)にも応用できる。またこれはホップ代数的に把握することが可能で、それによって余加群多元環とそれが作用する多項式環による接合積が構成され、ホップガロア理論へ応用できる。またこれらの概念はジョルダン微分やリー微分にも拡張され、従来考察されていたジョルダン微分と微分に関係する結果をgeneralized Jordan derivationとgeneralized derivationに拡張する一般的公式を与えた。さらにこれらの新しい微分は高次微分としても扱われ、それらの基本的な関係が与えられた。

報告書

(3件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (20件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (20件)

  • [文献書誌] Atsushi Nakajima: "Cubic P-Galore extensions over a field"Hokkaido Math. J.. 72・2. 321-328 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Atsushi Nakajima: "On categorical properties of generalized derivations"Scientiae Mathematicae. 2・3. 345-352 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Atsushi Nakajima: "Generalized Jordan derivations"Proc. of the Korea-China-Japan Int. Sym. on Ring Theory. (未定). (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shuichi Ikehata: "Purely inseparable ring extensions and H-separable polynomials"Okayama Math. J.. 40. 55-63 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yasuyuki Hirano: "On the uniqueness of rings of coefficients in skew polynomial rings"Publ. Math. Debrecen. 54. 489-495 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Tsuyoshi Kajiwara: "Continuous crossed product of Hilbert C:-bimodules"International J. Math.. (未定). (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Atsushi Nakajima: "Cubic P-Galois extensions over a field"Hokkaido Math. J.. 27(2). 321-328 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Atsushi Nakajima: "On categorical properties of generalized derivations"Scientiae Mathematicae. 2(3). 345-352 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Atsushi Nakajima: "Generalized Jordan derivations"Proceedings of the Third Korea-China-Japan International Symposium on Ring Theory. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Atsushi Nakajima: "On generalized derivations and higher derivations"Proceedings of the Third Symposium on Algebra, Languages and Computation. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shuichi Ikehata: "Purely inseparable ring extensions and H-separable polynomials"Okayama Math. J.. 40. 55-63 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yasuyuki Hirano: "On the uniqueness of rings of coefficients in skew polynomial rings"Publ. Math. Debrecen. 54. 489-495 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Tsuyoshi Kajiwara: "Continuous crossed product of Hilbert CィイD1*ィエD1-bimodules"International J. Mathematics. (to appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Atsushi Nakajima: "On categorical properties of generalized derivations"Scientiae Mathematical. 2, No.3. 345-352 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Atsushi Nakajima: "Generalized Jordan Derivations"Proc. of the Korea-China-Japan Int. Sym. on Ring Theoy. 未定 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Shuichi Ikeharta: "Purely inseparable ring extensions and H-reparable polynordials"Okayama Math. J.. 40. 55-63 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Hirofumi Ishikawa: "The Fourier coefficients of certain Mass wave form for To(2)"Jour. Fac. Environmental. Sci. and Tech. Okayama Univ.. 3. 5-9 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Tsuyoshi Kajiwara: "Hilbert C^*-modules and countably infinite continuous graphs"Jour. Fac. Environmental. Sci. and Tech. Okayama Univ.. 4. 77-80 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Atsushi Nakajima: "Cubric P. Galois extensions over a field" Hokkaido Math J.27.2. 321-328 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Yasuyuki Hirano: "On the Uniqueness of rings of coefficients in show polynomial rings" Publ.Meth.Debrecen. 54. (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

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