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十分一般的な座標に関するグレブナ基底の次数を用いた斉次イデアルの分類

研究課題

研究課題/領域番号 10640027
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関広島大学

研究代表者

尼崎 睦実  広島大学, 学校教育学部, 助教授 (10243536)

研究分担者 景山 三平  広島大学, 学校教育学部, 教授 (70033892)
石橋 康徳  広島大学, 学校教育学部, 教授 (30033848)
宮崎 誓  琉球大学, 理学部, 助教授 (90229831)
植田 敦三  広島大学, 学校教育学部, 助教授 (50168621)
研究期間 (年度) 1998 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
1999年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
1998年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワードブルバキ列 / 斉次イデアル / 次数付加群 / グラブナ基底 / ワイエルシュトラス基 / ベーシックシークエンス / 局所コホモロジー / 自由分解 / リエゾン / descent / 反射的加群 / ブルバキ,列 / グレブナ基底 / ワイエルシュトラウス基 / 斉次素イデアル / 加群
研究概要

斉次イデアルとねじれのない加群が長いブルバキ列で関係付けられているときに,それらのベーシックシークエンスの関係をquasi-Buchsbaumの場合に完全に明確にしたいというのが目的で研究を始めた.
まず,一般にR上に次数付有限生成自由加群の斉次部分加群Mのワイエルシュトラス基としては,逆辞書式順序をもとにした,term over position順序で考えたグラブナ基底をうまく取ればよいということが明確になった.
その後本来の目的が終わったずっとあとでやる予定であった問題について解決の糸口が見え始めたので,委細かまわずそれを片付けることに専念し次のような結果を得た.当初のピンポイント的な目的を包含する大きな研究目的に向かう流れの中では本流を行くものである.
定理1:::2以上の自然数rおよび2以上r-2以下の自然数pがあるとする.また体上のr変数の多項式環R上のねじれのない次数付有限生成加群Mがあるとする.Mが次の条件(1)と(2)を満たすと仮定する.
(1)Mの第r-p+1から第r-1までの局所コホモロジーが0である.
(2)MはR上の反射的な加群である.
この時Rの高さpの斉次素イデアルIで,Mと長いブルバキ列で互いに関係付けられるものが存在する.さらに,逆にそのような斉次素イデアルIが存在すればMは(1)と(2)を満たす.
定理2:::R上のねじれのない次数付有限生成加群Mが(1)を満たす時,斉次完全交叉f_1,...,f_{p-2}で次の性質をもつものがある.
(3)これらの定めるイデアルでできるRの剰余環をAとおくと,Aは正規環である.
(4)A上のねじれのない次数付有限生成加群D及びMからDへのR上の準同型写像で第0から第r-p+1までの局所コホモロジーに同型を引き起こすものが存在する.

報告書

(3件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (14件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (14件)

  • [文献書誌] M.Amasaki: "Existence of homogeneous ideals fitting into long Bourbaki sequences"Proc.Amer.Math.Soc.. 127. 3461-3466 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Amasaki: "Generic Grobner bases and Weierstrauss bases of homogeneous submodules of graded free modules"J.Pure Appl.Algebra. (掲載決定).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] C.Miyazaki: "Sharp bounds on Castelnuovo-Mumford regularity"Trans.Amer.Math.Soc.. (掲載決定).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] E.Ballico and C.Miyazaki: "Generic hyperplane section of curves and an application to regularity bounds in positive characteristic"J.Pure Appl.Algebra. (掲載決定).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Amasaki: "Existence of homogeneous idea]s fitting into long Bourbaki sequences"Proc. Amer. Math. Soc.. 127. 3461-3466 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Amasaki: "Generic Grobner bases and Weierstrass bases of homogeneous submodules of graded free modules"J. Pure Appl. Algebra. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] C. Miyazaki: "Sharp bounds on Castelnuovo-Mumford regularity"Trans. Amer. Math. Soc.. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] E. Ballico and C. Miyazaki: "Generic hyperplane section of curves and an application to regularity bounds in positive characteristic"J. Pure Appl. Algebra. (to appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Amasaki: "Existence of homogeneous ideals fitting into long Bourbaki sequences"Proc. Amer. Math. Soc.. 127. 3461-3466 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] M. Amasaki: "Gneric Grobner bases and Weierstrass bases of homogeneous submodules of graded free modules"J. Pure Appl. Algebra. (掲載決定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] C. Miyazaki: "Sharp bounds on Castelnuovo-Mumford regularity"Trans. Amer. Math. Soc.. (掲載決定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] E. Ballico and C. Miyazaki: "Generic hyperplane section of curves and an application to regularity bounds in positive characteristic"J. Pure Appl. Algebra. (掲載決定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Mutsumi Amasaki: "Existence of homogeneous ideals fitting in to long Bourbaki sequences" Proceeding of the American Mathematical Society. 発表予定.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Mutsumi Amasaki: "Generic Grobner bases and Weierstrass bases of homogeneous submedules of graded free modules" Proceedings of the Bucks baum Conference, Catania, April 27 - May 15, 1998. 発表予定.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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