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アマルガムの方法による,標数2型の単純群の構造の研究

研究課題

研究課題/領域番号 10640033
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関大分大学

研究代表者

田中 康彦  大分大学, 工学部, 助教授 (70244150)

研究分担者 佐藤 静  大分大学, 工学部, 教授 (20040719)
大河内 茂美  Oita University, Faculty of Engineering, Professor (70128338)
研究期間 (年度) 1998 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2001年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2000年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
1999年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
1998年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワードamalgams / 2 local subgroups / characteristic 2 type / finite simple groups / revision / classification / prime graph / rivision / solvable 2 local subgroups
研究概要

本研究の目標は、「アマルガム」の方法により、ある種の条件Aをみたす単純群の同型類を決定するための方法で、次のように3段階に分けられる。
1.2群Sと、Sと同型なシロー2部分群をもつ群X、Y(同型写像を固定し、X⊇S⊆Yとみなす)があるとき、条件(1)O_2(X)≠1≠O_2(Y)は、(2)Os(X, Y)=1、(3)ある種の条件B、の下で、三つ組(X, S, Y)の「型」(同型類)を分類する。(ただし、Os(X)は、Sに含まれる部分群で、Xで正規であるもののうちで最大のものをあらわす。)
2.ある種の条件Aをみたす単純群Gに対して、そのシロー2部分群Sと、Sを含む部分群X、Yで、条件(1)O_2(X)≠1≠O_2(Y)、(2)O_2(<X, Y>)=1、(3)ある種の条件B、をみたすものをみつける。
3.ある種の条件Aをみたす単純群Gに対して、2でみつけた部分群の組(X, S, Y,)が、1で分類したどの「型」(同型類)に属するかにより、Gの同型類を分類する。引き続いて、条件Aが「標数2型」である場合に、上の段階2と3に関して研究を行っている。昨年度以前と比べての今年度の特徴は、単純群の構造を調べるためにそのプライムグラフの連結成分の構造を調べるという手法を取り入れたことである。それによって今年度新たに得られた成果は、素数2を含む連結成分ωに着目すること、および単純群のω局所部分群に着目することの重要性を発見したことである。それにより、これまでに開発してきた可解群のアマルガムを解析するための方法を、必ずしも可解ではない群のアマルガムにまで応用できる可能性が明らかになってきた。それらの一端がリストにあげた研究報告集に掲載されている。

報告書

(5件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 1999 実績報告書
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (8件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (8件)

  • [文献書誌] Yasuhiko Tanaka: "Even local subgroups of a finite simple group"Kokyuroku, RIMS, Kyoto University. 1214. 4-10 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Makoto Hayashi and Yasuhiko Tanaka: "On the finite simple groups all of whose 2-local subgroups are solvable"Journal of Algebra. 210. 365-384 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yasuhiko Tanaka: "Even local subgroups of a finite simple group"Kokyuroku RIMS, Kyoto University. 1214. 4-10 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shizuka Sato: "On the ring of constants of a derivation of R[x, y]"Reports, Fac. Eng. Oita University. 39. 13-16 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yasuhiko Tanaka: "Even local subgroups of a finite simple group"京都大学数理解析研究所講究録. 1214. 4-10 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 田中康彦: "単純群の分類問題のその後"京都大学数理解析研究所. (印刷中).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Yasuhiko Tanaka: "On quadratic 2-groups"Preprint(http://www.csis.oita-u.ac.jp/〜tanaka/maths/).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] M.Hayashi and Y.Tanaka: "On the finite simple groups all of whose 2-local subgroups are solvable" Journal of Algebra. (印刷中).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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