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基本群における外ガロア表現とそこに生ずる数論的現象

研究課題

研究課題/領域番号 10640034
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関東京都立大学

研究代表者

中村 博昭  東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60217883)

研究分担者 川崎 健  東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (40301410)
竹田 雄一郎  東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (30264584)
宮崎 琢也  東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10301409)
研究期間 (年度) 1998 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
1999年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
1998年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
キーワードガロア群 / 基本群 / ガロア表現 / 遠アーベル幾何学 / 外ガロア表現 / 写像類群 / グロタンディーク・タイヒミュラー群 / 数論的基本群 / タイヒミュラーモジュラー群 / 楕円曲線
研究概要

前年度に主要な部分を解明した高い種数の副有限タイヒミュラーモジュラー群の塔への絶対ガロア群作用を標準的なパラメーターを用いての記述-特にグロタンディーク・タイヒミュラー群GTの自然な精密化-に関する主論文を共同研究者のL..Schnepsと共著の形にまとめ、国際数学雑誌Inventiones Mathematicaeに投稿した。今年度は、上記ジャーナル編集部からの審査結果にもとづき、論文の改善やより精密な記述を与えるなどの増補を綿密に行うのに力を注いだ。この論文は、2000年1月に上記雑誌から正式に公刊の通知を受けた。この精密化過程で浮かび上がって来たのは、曲面のキルト分解と呼ばれる上記論文において導入された概念が構成する自然な2-complexの構造であり、これをより詳細に分析することにより従来の写真類群に関する知識の一部をより統合的に記述できる可能性が生じた。これは今後の重要な研究課題のひとつとして数えることが出来そうである。
また、数年度中から発展してきている種数ゼロの分岐被覆を利用してガロア群のCT内で満たす新しい型の方程式を見出す手段について、楕円曲線のuniversal familyと代数方程式の特別なパラメータ空間との比較から特別なtangential base pointの幾何学的解釈を与えることが出来るなどの、幾つかの新しい観点があらわれた。これらについて、よりまとまりのある観点から記述する可能性を追求するためには、引続き関連分野との比較考察や情報収集などを継続する必要がある。

報告書

(3件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (14件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (14件)

  • [文献書誌] Hiroaki Nakamura: "Tangential base points and Eisenstein power series"London Math. SOC. Lecture Note Series. 256. 202-217 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroaki Nakamura: "Limits of Galois representations in fundamental groups I"American Journal of Mathematics. 121. 315-358 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroaki Nakamura: "On a swbgroup of the Grothendieck-Teichmuller group"Inventiones mathematicae. (発売予定).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroaki, Nakamura, Stavros Garoufalidis: "Some IHX-type relations on trivalent graphs and symplectic representation theory"Marh. Res. Letters. 5. 391-402 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroaki, Nakamura, Akio Tamagawa, Shinichi Mochizuki: "The Grothendieck conjecture on fundamental groups of algebraic curves"Sugaku (in Japanese). Volume 50, Number 2 English translation: to appear in Sugaku Expositions (AMS). 113-129 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroaki Nakamura: "Tangential base points and Eisenstein power series"in "Aspects of Galois Theory" (H.Voeklein, D. Harbater, P. Mueller, J. G. Thompson, eds.), London Math. Soc. Lect.. Volume 256. 202-217 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroaki Nakamura: "Limits of Galois representations in fundamental groups along maximal degeneration of marked curves I"Amer. J. Math. 121. 315-358 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroaki Nakamura, Leila Schneps: "On a subgroup of the Grothendieck-Teichmuller group acting on the tower of profinite Teichmuller modular groups (with L.Schneps)"Inventiones math. (to appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroaki Nakamura: "Tangential base points and Eisenstein power series"London Math. Soc. Lecture Note Series. 256. 202-217 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroaki Nakamura: "Limits of Galois representations in fundamentel groups I"American Journal of Mathematics. 121. 315-358 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroaki Nakamura: "On a subgroup of the Grotrendiech-Teichmuller goys"Inventiones mathematicae. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroaki Nakamura: "Limits of Galois representations in fundamental groups along maximal degeneration of marked curves I" American Journal of Mathematics. 発表予定.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Starros Garoufalidis: "Some IHX-type relations on trivalent graphs and symplectic representation theory" Math.Res.Letters. 5. 391-402 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroaki Nakamura: "Tangential base points and Eisensteia power series" London Math.Soc.Lecture Note Series. 発表予定.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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