| 研究課題/領域番号 |
10640038
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
代数学
|
|---|
| 研究機関 | 城西大学 |
|---|
研究代表者 |
中島 晴久 城西大学, 理学部, 教授 (90145657)
|
|---|
| 研究分担者 |
三木 博雄 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (90107368)
芳沢 光雄 城西大学, 理学部, 教授 (40118774)
石橋 宏行 城西大学, 理学部, 教授 (90118513)
関口 勝右 国士舘大学, 工学部, 助教授 (20146749)
小川 淑人 東北工業大学, 工学部, 助教授 (60160777)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
|
| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
1999年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1998年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
|
|---|
| キーワード | 古典群 / 準*定作用 / 相対同次元作用 / 余正則 / 移換 / 準安定作用 / 有理式 / 共変式 / 相対的自明作用 |
|---|
| 研究概要 |
簡約可能代数群Gの有限次元複素有利表現Vについて、商多様体V/Gが非特異であるとき、余正則表現であるといわれ幾何学的普遍式論における重要な概念である。半単純群Gについては既約な余正則表現はLittlemannによって、単純代数群については既約可約にかかわらず余正則表現はPopov,Schwartzによって分類された。この研究では非半単純な簡約可能代数群でその半単純成分が単純な場合について、余正則表現を、既約部分に十分な不変式を持つ(それは殆どすべての既約表現について満たされる仮定だが)条件下で完全に分類した。その基盤になるのは代数的トーラスの正規環(特にfactorialアフィン多様体)への作用が商写像が四次元1非爆発的である作用と2以上に爆発する作用の2段階に分解され、Chow群や相対不変式が後者について保存されるという分解定理である。またPopov予想がこの余正則表現の分類と組紐のように互いに関わり、更にSchmelkinによる単純群の準余正則表現と非半単純群の余正則表現が結びつくことを指摘した。非半単純な簡約群の相対同次元や相対安定作用について、研究して余正則表現、同次元表現の分類に有用な結果を得た。
古典的な分岐理論の一部を代数群が作用する正規代数多様体に拡張し、そのまま成立する必要十分条件が作用群が中止的トーラスであることを示した。この応用として、連結とは限らない中止的トーラスの相対不変式論を、有限群のアナロジーとして展開できる。
局所環上のシンプレチック群のSp(V)の移換の任意の集合が、Sp(V)を生成する判定定理を与えた(石橋)。古典群の不変式論をスキーム上に一般化するための、基盤の一つになり、同様なことを他の古典群について調べる試みも行っている(石橋)。有限群の表現の結果:アーベル2群のほう2コホモロジー環の本質イデアルと準素イデアル分解を記述した(小川)。巡回群の通常既約指標が群拡大で保たれるような拡大について部分的な結果を得た(関口)。
|
