| 研究課題/領域番号 |
10640044
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
稲富 彬 (1999-2000) 明治大学, 理工学部, 教授 (20061872)
対馬 龍司 (1998) 明治大学, 理工学部, 助教授 (20118764)
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| 研究分担者 |
中村 幸男 明治大学, 理工学部, 講師 (00308066)
佐藤 篤之 明治大学, 理工学部, 助教授 (70178705)
後藤 四郎 明治大学, 理工学部, 教授 (50060091)
対馬 龍司 明治大学, 理工学部, 助教授 (20118764)
稲富 彬 明治大学, 理工学部, 教授 (20061872)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2000年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1999年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1998年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | ジーゲル保型形式 / ヤコビ形式 / 代数幾何学 / リーマン・ロッホの公式 / 佐武コンパクト化 / リーマン・ロッホの定理 |
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| 研究概要 |
重さ半整数のジーゲル保型形式は、ジーゲル上半平面の離散群による商空間上の或る正則直線束の正則切断と同一視される。この直線束にリーマン・ロッホの公式(正則レフシェッツの固定点定理)および小平の消滅定理を適用して、次数2かつ重さ半整数のジーゲル保型形式の空間の次元を計算した。固定点の分類をコンピュータを使って行った。
重さ半整数のジーゲル保型形式の空間は、プラス空間と呼ばれる部分空間を持つ。この部分空間は、保型形式の持ち上げ理論に関して、非常に重要な空間である。このプラス空間と指数1のヤコビ形式の空間が同型であることが知られている。この同型によってプラス空間の次元を求めるために、次数2のヤコビ形式の空間の次元を計算した。これによってプラス空間の次元が分かり、その構造が決定された(伊吹山・林田)。
ヤコビ形式とは、ジーゲル上半平面と複素ベクトル空間との直積空間上の正則関数であって、ジーゲル上半平面の変数に関しては保型形式のように振る舞い、複素ベクトル空間の変数に関してはテータ関数のように振る舞うもののことである。指数mのヤコビ形式は、複素ベクトル空間の変数に関して次数2mのテータ関数のように振る舞うので、次数2mのテータ関数の基底である次数2mのテータ級数の一次結合で表される。その係数はジーゲル上半平面上の正則関数である。この係数を並べてベクトルにすると、それはジーゲル上半平面上の或る保型因子に関するベクトル値保型形式になる。従ってヤコビ形式は、ジーゲル上半平面の離散群による商空間上の或る正則ベクトル束の正則切断と理解される。この正則ベクトル束にリーマン・ロッホの公式および小平・中野の消滅定理を適用して、その正則切断の空間すなわちヤコビ形式の空間の次元を計算した。
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