| 研究概要 |
1.前田英敏は,下記の研究成果を得た。
(1)Eをn次元の非特異射影代数多様体X上の階数n-2の豊富なベクトル束で,Zが小平次元1の代数曲面の場合に,零点集合がZになるような大域切断を有するEの構造を完全に決定し,豊富な因子の場合を扱うSommeseとShepherd-Barronの結果を一般化した.
(2)Eをn次元の非特異射影代数多様体X上の階数n-1の豊富なベクトル束で,零点集合が有理曲線や楕円曲線になるような大域切断を有する場合に,編曲多様体(X, E)を分類した。また,Eが非常にに豊富なベクトル束の場合に,種類が2以上の超楕円曲線Z上で消滅するような大域切断を有するEの性質を調べた。特に,Zの種数が2のとき,XとEから成る一般偏極多様体(X, E)を分類した.
(3)非特異複素射影代数多様体上の豊富なベクトル束に対して,零点集合がそのベクトル束の回数と同じ余次元の非特異部分多様体になるような大域切断が存在するという仮定の下で,その零点集合が2重楕円切断を含む場合に,多様体とその上の豊富なベクトル束から成る偏極多様体を分類した.また零点集合が非特異曲線上の2次超曲面ファイバー束の場合に以前分類していた偏極多様体に関する結果を改良した.
2.保倉理美は,揖元と共同で随伴多様体,sumplectic triple system,そして複素単純リー代数の接触型階数分解の関係に関する具体的研究を行った.さらに,Fruedenthal多様体の射影幾何的性質をsymplectic triple systemの言葉で記述・証明することに成功した.特に,随伴多様体について,割線多様体の軌道分解および射影幾何的記述を得た.また,Freudenthal多様体について,随伴多様体とのlinear section関係および等質性の本質的証明を得た.
|
