| 研究課題/領域番号 |
10640051
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 鳥羽商船高等専門学校 |
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研究代表者 |
奥山 京 鳥羽商船高等専門学校, 助教授 (20177190)
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| 研究分担者 |
佐波 学 鳥羽商船高等専門学校, 講師 (10226029)
名城 紘昭 鳥羽商船高等専門学校, 教授 (40043252)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
1999年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1998年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
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| キーワード | ADE群 / 初等ADE群 / T高部分群 / moho部分群 / almost-dense部分群 / 準純枠包をもつ部分群 / 高度行列 / 準基 / almost-dinsc部分群 / 準純粋包をもつ部分群 / Almost-dense / Moho部分群 / Torsion-Free群 / 純粋部分群 / Splitting / QT行列 |
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| 研究概要 |
任意の無限アーベル群で、Almost-DenseであるT高部分群が存在するとき、その群をAlmost-Dense拡大群(以下、ADE群と記す)という。このような群の構造定理、存在定理、分類定理を求めることが当面の研究の大目標です。この群の最も単純な例は、L.Fuch著「Infinite Abelian Groups 1973」Vol. 2. p186に例2として記載されています。この研究の動機はこの例です。
本期間の目標は、Torsion-Free Rank1ADE群Gに構造定理・存在定理・分類定理を与えることでした。まずGの各pパートに「巡回群」という条件を付けて目標を達成しました。次のそのpパートに「巡回群の直和」という条件を与えました。これが初等ADE群です。これは準純枠包をもつ部分群の概念を導入し、標準ADE群というものを定義して、その目標を達成しました。
そこで、p群には基部分群がありますが、この概念を一般の無限アーベル群に拡張できることに気付きました。まず任意の無限アーベル群には基部分群が存在することを証明しました。ADE群Gの基部分群Lは初等ADE群になります。p群には、「すべての基部分群は同型である」というよく知られた定理がありますが、このADE群Gでも、やはりすべての基部分群は同型になることも証明しました。
結局、Torsion-Free Rank1のADE群の構造は、その基部分群と各素数に対してQT行列が定義でき、構造定理を達成し、また、Torsion群T、Torsion-Free Rank1のA群と、各素数に対して、ある条件をもつ2行加算列の行列を与えると、群Tが最大ねじれ群となり、群Aがmoho部分群となり、その行列をQT行列にもつADE群が存在するという、存在定理を達成しました。
しかもG/LはTorsion加除群となるので、準基の概念を使ってADE群の分類定理を完成させました。従って、Torsion-Free Rank1のADE群に関しては、構造定理・存在定理、分類定理は完成しました。
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