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葉層構造への微分幾何学的アプローチ

研究課題

研究課題/領域番号 10640055
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関岩手大学

研究代表者

押切 源一  岩手大学, 教育学部, 教授 (70133931)

研究分担者 沼田 稔  岩手大学, 教育学部, 教授 (50028255)
中嶋 文雄  岩手大学, 教育学部, 教授 (20004484)
小嶋 久祉  岩手大学, 教育学部, 教授 (90146118)
宮井 秋男  岩手大学, 教育学部, 助手 (70003960)
川田 浩一  岩手大学, 教育学部, 助教授 (70271830)
小宮山 晴夫  岩手大学, 教育学部, 講師 (90042762)
研究期間 (年度) 1998 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2000年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
1999年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1998年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
キーワード葉層構造 / バンドル-ライク葉層 / 平均曲率関数 / 極小葉層 / 定平均曲率葉層 / 全測地的葉層 / 極小グラフ / Bernstein問題 / 葉の成長度 / 平均曲率ベクトル / 束葉層 / ベーシック 1-形式 / リーマン葉層 / コンパクト葉 / 断面曲率正 / キリングベクトル場
研究概要

1.(M,F,g)を正の断面曲率をもつ閉リーマン多様体(M,g)の余次元qバンドル-ライク葉層とする.
(a)余次元qが偶数ならば,Fはコンパクト葉をもつ.
(b)余次元qが奇数ならば,Fはその閉包が余次元(q-1)閉部分多様体になるような葉をもつ.特に,この結果の系として次の結果を得る:正の断面曲率をもつ閉リーマン多様体上のキリングベクトル場は閉軌道を持つ.
2.一般の余次元葉層の場合に,平均曲率ベクトルの双対1-形式を,平均曲率関数に代わるものとして導入してみた.余次元1の場合には,どのように形式化されうるかについて考察し,一応,満足すべき結果を得た.また,最も単純な束葉層の場合は,次のような結果になる.
π:E→Mを束の射影とし,葉層はF={π^<-1>(x),x∈M}とする.M上の1-形式ωに対して,適当なE上のリーマン計量gでπ*ωがFの平均曲率ベクトルの双対1-形式になるための必要十分条件は,ωがdfの形になることである.
3.現在までに得られている曲率と極小葉層や定平均曲率葉層等に関する結果を,基本的な公式を整理して,その公式から今まで知られている殆どの結果が得られること示した.
4.完備でリッチ曲率が非負のリーマン多様体において,葉の成長度が2以下の余次元1極小葉層は全測地的になることを示した.また,Mirandaがユークリッド空間の極小グラフに対して得た,第2基本形式のノルムの2乗の積分についての評価の別証を得ることが出来た.更に,同様のテクニックで,Alencarとdo Carmoが,多項式の成長度をもつ弱安定な定平均曲率超曲面に対して得ていた結果を,葉層の場合にどのようになるか調べ,より簡単な証明得ることが出来た.また,Meeksが以前示した,3次元ユークリッド空間の余次元1定平均曲率葉層は全測地的になる,という結果の証明をかなり簡略化することが出来た.

報告書

(4件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (44件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (44件)

  • [文献書誌] G.Oshikiri: "On fundamental formulas of foliations."Ann.Rep.Fac.Edu.Iwate Univ.. 59. 67-81 (1999)

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  • [文献書誌] G.Oshikiri: "Codimension-one foliations and oriented graphs."Tohoku Math.J.. 51. 227-236 (1999)

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  • [文献書誌] G.Oshikiri: "Some differential geometric properties of codimension-one folitions of polynomial growth"Tohoku Math.J.. (発表予定).

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] G.Oshikiri: "On transverse killing fileds of metric foliations of manifolds with positive curvature."manuscripta math.. (発表予定).

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  • [文献書誌] H.Kojima: "Remark on Fourier coefficients of modular forms of half integral weight belonging to kohnen's spaces."J.Math.Soc.Japan. 51. 715-730 (1999)

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  • [文献書誌] H.Kojima: "Remark on Fourier coefficients of modular froms of half integral weight belonging to kohnen's spexces.II."Kodai Math.J.. 22. 99-115 (1999)

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  • [文献書誌] G.Oshikiri: "On fundamental formulas of foliations"Ann.Rep.Fac.Edu.Iwate Univ.. vol.59. 67-81 (1999)

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  • [文献書誌] G.Oshikiri: "Codimension-one foliations and oriented graphs"Tohoku Math.J.. vol.51. 227-236 (1999)

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  • [文献書誌] G.Oshikiri: "Some differential geometric properties of codimension-one foliations of polynomial growth"Tohoku Math.J.. (to appear).

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  • [文献書誌] G.Oshikiri: "On transverse Killing fields of metric foliations of manifolds with positive curvature"manuscripta math.. (to appear).

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  • [文献書誌] H.Kojima: "Remark on Fourier coefficients of modular forms of half integral weight belonging to Kohnen's spaces"J.Math.Soc.Japan. vol.51. 715-730 (1999)

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  • [文献書誌] H.Kojima: "Remark on Fourier coefficients of modular forms of half integral weight belonging to Kohnen's spaces II"Kodai Math.J.. vol.22. 99-115 (1999)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kojima: "On Fourier coefficients of Maass wave forms of half integral weight belonging to Kohnen's spaces"Tsukuba J.Math.. vol.23. 333-351 (1999)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kojima: "On the Fourier coefficients of Maass wave forms of half integral weight over an imaginary quadratic field"J.reine angew.Math.. vol.526. 155-179 (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] F.Nakajima: "Bifurcation of nonsymmetric solutions for some Duffing equations"Bull.Austral.Math.Soc.. Vol.60. 119-128 (1999)

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  • [文献書誌] K.Kawada: "A zero density estimate for Dedekind zeta functions of pure extension fields"Tsukaba J.Math.. vol.22. 357-369 (1998)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kawada and T.D.Wooley: "Sums of fifth powers and related topics"Acta Arith. vol.87. 27-65 (1998)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kawada and T.D.Wooley: "Sums of fourth powers and related topics"J.Reine Angew.Math.. vol.512. 173-223 (1999)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kawada and T.D.Wooley: "On the Waring-Goldbach problem for fourth and fifth powers"Proc.London Math.Soc.. (3)82(to appear). (2001)

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  • [文献書誌] A.Miyai: "An explicit formula for the square of the Riemann zeta-function on the critical line"Tsukuba J.Math.. (to appear).

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Miyai: "On the two expressions of the explicit formulas for the square of the Riemann zeta-function"Ann.Rep.Fac.Edu.Iwate Univ.. (to appear).

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] G,Oshikiri: "Some differential geometric properties of codimension-one foliations of polynomial growth."Tohoku Math.J.. (発表予定).

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] G,Oshikiri: "On transverse Killing fields of metric foliations of manifolds with positive curvature."mannscripta math.. (発表予定).

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] H,Kojima: "On the Fourier coefficients of Maas wave forms of half integral weight over an imaginary quadratic field."J.reine angew.Math.. 526. 155-179 (2000)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] H,Kojima: "On the Trace of the representation of SL (2,[Z]/N[Z]) in the space of modular forms of half integral weight"I.I.S. (発表予定).

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K,Kawada and T.Wooley: "On the Waring-Goldbach problem for fowrthand fifth power."Proc.London Math.Soc.(3). 82(発表予定). (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] A,Miyai: "An explicit formula for the square of the Riemann Zeta-function on the cutical line."Tsukuba J.Math.. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kojima: "On Fourier coefficients of Maass wave forms of half integral weight belonging to Kohnen's spaces."Tsukuba J.Math.. 23. 333-351 (1999)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kojima: "On the Fourier coefficients of Maass wave forms of half integral weight over an imaginary quadratic field."J.reice angew.Math.. 526. 155-179 (2000)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] F.Nakajima: "Bifurcation of nonsymmetric solution for some Duffing equations."Bull.Aushal.Math.Soc.. 60. 119-128 (1999)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kawada: "A zero density estimate for Dedekind zeta functions of pure extension fields."Tsukuba J.Math.. 22. 357-369 (1998)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kawada: "Sums of fifth powers and related topics."Acta Arith.. 87. 27-65 (1998)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kawaola: "Sums of fourth powers and related tapics."J.Reinc Angew,Math.. 512. 173-223 (1999)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kawada: "On the Waring-Goldbach problem for fourth and fifth powers."Proc.London Math.Soc (3). 82(発表予定). (2001)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] A.Miyai.: "An explicit formula for the square of the Riemann zeta-function on the critical line."Tsukuba J.Math. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] A.Miyai: "On the two expressions of the explicit formula for the square of the Riemann zeta-function."Ann.Rep.Fac.Edu.Jwate Univ.. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] G. Oshikiri: "Codimension-one foliations and oriented graphs"Tohoku Math. J. 51. 227-236 (1999)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] H. Kojima: "Remarks on Fourier coefficients of modular forms of half integral weight belonging to Kohnen's space"J. Math. Soc. Japan. 51. 715-730 (1999)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] H. Kojima: "On Fourier coefficients of Maass wave forms of half integral weight belonging to Kohnen's spaces"Tsukuba J. Math. 23. 333-351 (1999)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] F. Nkajima: "Bifurcation of nonsymmetric solutions for some Duffing equation"Bull. Austral. Math. Soc.. 60. 119-128 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] K. Kawada, T.D. Wooley: "Sums of fourth powers and related topics"J. Reine Angew. Math. 512. 173-223 (1999)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] G.Oshikiri: "Codimension-one foliations and oriented graphs." Tohoku Math.Jour.(発表予定). (1999)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kojima: "Remark on Foun'er coefficients of modular forms of half integral weight belonging to kohnen's spaces" J.Math.Soc.Japan. (発表予定). (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kojima: "Remark on Fourier coefficients of modular forms of half integral weight belonging to Kohnen's spaces,II." Kodai Math.Jour.(発表予定). (1999)

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      1998 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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