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ポアソン構造の自己相似性

研究課題

研究課題/領域番号 10640057
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関秋田大学

研究代表者

三上 健太郎  秋田大学, 工学資源学部, 教授 (70006592)

研究分担者 宇野 力  秋田大学, 教育文化学部, 助教授 (20282155)
成田 文雄  秋田工業高等専門学校, 自然科学系, 教授 (30042310)
河上 肇  秋田大学, 工学資源学部, 助教授 (20240781)
福原 健三 (福原 建三)  秋田大学, 教育文化学部, 助教授 (00006561)
宇田 敏夫  秋田大学, 教育文化学部, 教授 (20006589)
研究期間 (年度) 1998 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
1999年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
1998年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
キーワードポアソン構造 / シンプレクテック構造 / ポアソン括弧積 / 自己相似性 / トーラス
研究概要

ポアソン構造テンソルを微分同相写像で動かしたとき元の構造テンソルと定数倍だけ違う
ψ*π=λπ ψは微分同相写像 πばポアソンテンソル λはスカラー
としたら,その定数は連続的に分布するのだろうかという問題を中心にすえ,上記の方程式に対しλの分布の特定とψの作る群の特定を研究主題とした。この問題は固有値問題と捉える見方と,射影化した後に変換群のアイソトロピー部分群を決定する問題と捉える見方があり得るが,我々は固有値問題と捉え,既知の連続分布の場合と2点からなる孤立分布の場合以外に可算無限の離散分布の現象を持つポアソン構造の具体例とその変換群を特定する数論的手法を発見した。この結果は"Self-similarity of Poisson structure on tori''なるタイトルでまとめ,次の国内外の研究集会で口頭発表した。
・Poisson Geometry Workshop at Stefan Banach International Mathematical Center at Warsaw, Poland : 1998年8月6日, Self-similarities of Poisson structures on tori
・Sophus Lie Workshop at Kazan, Russia : 1998年9月10日, Self-similarities of Poisson structures on tori
・接触幾何とシンプレクティック幾何(金沢研究集会) : 1999年1月20,21日,ポアソン構造の自己相似性
・ Workshop on Noncommutative Differential Geometry and its Applications to Physics, May 31-June 04, 1999 at 湘南国際村 : 1999 年6月3日, Self-similarity of Poisson structures
論文としては
Mikami, K. and Weinstein, A.D. : Self-similarity of Poisson structures on tori, Banach Center Publications, Institute of Mathematics, Polish Academy of Science,
に掲載決定している。
本研究の構造の一般化として南部ポアソン構造や南部ヤコビ構造がありこれらの白己相似性の研究も興味深い。

報告書

(3件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (34件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (34件)

  • [文献書誌] K.Mikami, A.Weinstein: "Self-similarity of Poisson structures on tori"Banach Center Publicationsl, Polish Academy of Science. 51. 211-217 (2000)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kentaro Mikami: "Godbillon-Vey classes of symplectic foliations"Pacific Journal of Mathematics. (to appear). (2000)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kentaro Mikami: "Nambu-Poisson structures and their foliations"Lobachevskii Journal of Mathematics. 3. 201-207 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kentaro Mikami: "Another proof of decomposability of Nambu-Poisson tensors"Nihonkai Mathematical Journal. 9. 227-232 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Tsuchiya ,H.Kawakami: "Stability of the fundamental solution to the parabolic oblique derivative problem"Proc. of the International Colloq. on Differential Equations. 1. 127-135 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Fumio Narita: "Einstein-Weyl structures on almost contact metric manifolds"Tsukuba Journal of Mathematics. 22. 87-98 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] E.Isogai and C.Uno: "Sequential procedures for estimating the mean with squared relative error loss"Statistics & Decisions. 16. 273-287 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] C.Uno and E.Isogai: "A sequential procedure for estimating ratio of normal parameters"Communications in Statistics-Theory and Methods. 28. 233-244 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] E.Isogai, K.Saito C.Uno: "Bounded risk point estimation for the scale parameter of a negative exponential distribution"Bulletin of Informatics and Cybernetics. 31. 35-46 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] E.Isogai, K.Saito C.Uno: "Sequential bounded risk point estimation of parameters of a negative exponential distribution"Sequential Analysis. 18. 217-232 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] C.Uno and E.Isogai: "Sequential estimation of a linear combination of means"Statistics and Probability Letters. 47. 45-52 (2000)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kentaro Mikami and Alan Weinstein: "Self-similarity of Poisson structures on tori"Banach Center Publicationsl, Polish Academy of Science. 51. 211-217 (2000)

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  • [文献書誌] Kentaro Mikami: "Godbillon-Vey classes of symplectic foliations"Pacific Journal of Mathematics. to appear. (2000)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kentaro Mikami: "Nambu-Poisson structures and their foliations"Lobachevskii Journal of Mathematics. 3. 201-207 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kentaro Mikami: "Another proof of decomposability of Nambu-Poisson tensors"Nihonkai Mathematical Journal. 9(2). 227-232 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masaaki Tsuchiya and Hajime Kawakami: "Stability of the fundamental solution to the parabolic oblique derivative problem"Proc. Of the Intern. Colloq. On Differential Equations. 1. 127-135 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Fumio Narita: "Einstein-Weyl structures on almost contact metric manifolds"Tsukuba Journal of Mathematics. 22. 87-98 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Eiichi Isogai and Chikara Uno: "Sequential procedures for estimating the mean with squared relative error loss"Statistics and Decisions. 16(3). 273-287 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Chikara Uno and Eiichi Isogai: "A sequential procedure for estimating ratio of normal parameters"Communications in Statistics - Theory and Methods. 28(1). 233-244 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Eiichi Isogai, Kazumasa Saito and Chikara Uno: "Bounded risk point estimation of the scale parameter of a negative exponential distribution"Bulletin of Informatics and Cybernetics. 31(1). 35-46 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Eiichi Isogai, Kazumasa Saito and Chikara Uno: "Sequential bounded risk point estimation of parameters of a negative exponential distribution"Sequential Analysis. 18(3&4). 217-232 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Chikara Uno and Eiichi Isogai: "Sequential estimation of a linear combination of means"Statistics and Probability Letters. 47(1). 45-52 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Mikami,A.Weinstein: "Self-similarity of Poisson structures on tori"Banach Center Publications,Polish Academy of Science. (to appear). (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Kentaro Mikami: "Godbillon-Vey classes of symplectic foliations"Pacific Journal of Mathematics. (to apear). (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Kentaro Mikami: "Nambu-Poisson structures and their foliations"Lobachevskii Journal of Mathematics. 3. 201-207 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] M.Tsuchiya, H.Kawakami: "Stability of the fundamental solution to the parabolic oblique derivative problem"Proc.of the International Colloq.on Differential Equations. 1. 127-135 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Fumio Narita: "Einstein-Weyl structures on almost contact metric manifolds"Tsukuba Journal of Mathematics. 22. 87-98 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] C.Uno and E.Isogai: "A sequential procedure for estimating ratio of normal parameters"Communications in Statistics - Theory and Methods. 28. 233-244 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Kentaro Mikami: "Anothe proof of decomposability of Nambu-Poisson tensors" Nihonkai Mathematical Journal. 9. 227-232 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Kentaro Mikami: "Godbillon-Vey classes of symplectic foliations" Pacific Journal of Mathematics. (to appear).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] M.Tsuchiya,H.Kawakami: "Stability of the fundamental solution to the parabolic oblique derivative problem" Proc.of the International Colloq.on Differential Equations. 8. 印刷中

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Fumio Narita: "Einstein-Weyl structures on almost contact metric manifolds" Tsukuba Journal of Mathematics. 22. 87-98 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] E.Isogai and C.Uno: "Sequential procedures for estimating the mean with squared relative error loss" Statistics & Decisions. 16. 273-287 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] C.Uno and E.Isogai: "A sequential procedure for estimating ratio of normal parameters" Communications in Statistics-Theory and Methods. 28 印刷中. (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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