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無限次元多様体およびメンガー多様体の研究とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 10640060
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関筑波大学

研究代表者

酒井 克郎  筑波大学, 数学系, 助教授 (50036084)

研究分担者 岩本 豊  弓削商船高等専門学校, 講師 (10300641)
矢ヶ崎 達彦 (矢ケ崎 達彦)  京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (40191077)
川村 一宏  筑波大学, 数学系, 助教授 (40204771)
上原 成功  高松工業高等専門学校, 講師 (80321496)
赤池 祐次  呉工業高等専門学校, 講師
加藤 久男  筑波大学, 数学系, 教授 (70152733)
山崎 薫里  筑波大学, 数学系, 助手 (80301076)
保科 隆雄  筑波大学, 数学系, 教授 (00015893)
研究期間 (年度) 1998 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2000年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1999年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1998年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
キーワード無限次元多様性 / ANR(絶対近傍レトラクト) / 写像空間 / 巾空間 / メンガー多様性 / 普遍空間 / プロパーn-シェープ理論 / 強n-シェープ理論 / Attouch-Wets位相 / Fell位相 / Hilbert空間 / Hilbert cube / strong universal / discrete approximation property / 無限次元多様体 / ANR / homotopy deuse / homotopy type / homeomorpliesm group / Menger多様体 / proper homotopy / strong n-shape / 上半連続集合値関数 / pseudo-interior / Banach-Mazur compactum / 帰納的極限 / proper n-shape
研究概要

1.無限次元多様体とANR理論においては,次の研究に関して研究成果を上げた:
(1)2つの位相を持つ無限次元多様体の特徴付け(酒井・Banakh);
(2)自由位相半束の研究(酒井・Banakh);
(3)Banach-Mazur compactaの帰納的極限(酒井・川村・Banakh);
(4)同相写像群および埋蔵写像空間の研究(矢ケ崎);
(5)Peano連続体およびANR連続体のなす巾空間の研究(矢ケ崎);
(6)ANRの特徴付け(酒井).
さらに,最近,次の2つに関する研究における進展が見られ,今後の研究が期待される:
(7)写像空間から巾空間への自然な写像(矢ケ崎);
(8)非コンパクト距離空間の閉集合のなす巾空間(酒井・栗原・Yang).
2.Menger多様体とn-Shape理論においては,次の研究に関して研究成果を上げた:
(1)Menger多様体上の力学系(加藤・川村・Tuncali・Tymchatyn);
(2)Menger多様体の同相写像群の次元(川村・Brechner);
(3)Menger多様体に関するLusternik-Schnirelmann型の不変量(川村);
(4)Menger curveにおける群作用(川村);
(5)距離空間の閉連続像のクラスに対する普遍空間への応用(川村・津田);
(6)Proper n-shapeに関する研究(酒井・赤池);
(7)Strong n-shapeの定式化(酒井・岩本).
3.本研究課題の一環として,ベラルーシのAgeev氏を筑波大学に招聘し,Nobeling空間の特徴付に関する彼の研究成果の詳細を知ることが出来た.また,同時に,彼との共同研究の体制も整えら今後の研究が期待される.

報告書

(4件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (72件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (72件)

  • [文献書誌] 赤池祐次: "Homeomorphic neighborhoods in μ^<n+1>-manifolds"Colloquum Mathematicum. 77. 245-250 (1998)

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  • [文献書誌] 赤池祐次: "Proper n-shape and the Freudenthal compactification"Tsukuba Journal of Mathematics. 22. 393-406 (1998)

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  • [文献書誌] 赤池祐次: "Menger manifolds which are weakly properly n-homotopy equivalent"呉高専35周年記念学術論文集. 9-12 (2000)

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  • [文献書誌] 赤池祐次,酒井克郎: "Describing the proper n-shape category by using non-continuous functions"Glasnik Matematicki, Ser.III. 33(53). 299-321 (1998)

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  • [文献書誌] 上原成功: "A Hilbert cube compactification of the space of retractions of the interval"Colloquum Mathematicum. 78. 119-122 (1998)

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  • [文献書誌] 上原成功,酒井克郎: "A Hilbert cube compactification of the Banach space of continuous functions"Topology and its Applications. 92. 107-118 (1999)

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  • [文献書誌] 川村一宏: "Actions of finitely generated groups on the universal Menger curve"Proceedings of American Mathematical Society. (印刷中).

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  • [文献書誌] 川村一宏,津田光一: "Universal spaces for a class of Lasnev spaces"Topology and its Applications. 85. 175-193 (1998)

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  • [文献書誌] 川村一宏,B.Brechner: "On the dimension of a homeomorphism group"Proceedings of American Mathematical Society. 129. 617-620 (2000)

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  • [文献書誌] 川村一宏,酒井克郎(他): "The direct limits of the Banach-Mazur compacta"Bulletin of London Mathematical Society. 32. 709-717 (2000)

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  • [文献書誌] 酒井克郎: "Proper n-shape categories"Glasnik Matematicki,Ser,III. 33(53). 187-297 (1998)

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  • [文献書誌] 酒井克郎: "The completion of metric ANR's and homotopy douse subsets"Journal of Mathematical Society of Japan. 52. 835-846 (2000)

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  • [文献書誌] 上原成功,酒井克郎: "Spaces of upper semi-continuous multi-valued functions on complete metric spaces"Fundamenta Mathematicae. 160. 199-218 (1999)

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  • [文献書誌] 上原成功,酒井克郎: "Spaces of upper semi-continuous multi-valued functions on separable metric spaces"Tsukuba Journal of Mathematics. 24. 69-80 (2000)

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  • [文献書誌] 岩本豊,酒井克郎: "Strong n-shape theory"Topology and its Applications. (印刷中).

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  • [文献書誌] 加藤久男,川村一宏(他): "Measures and topological dynamics on Menger manifolds"Topology and its Applications. 103. 249-282 (2000)

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  • [文献書誌] 川村一宏: "A survey on Menger manifold theory-Update"Topology and its Applications. 101. 83-91 (2000)

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  • [文献書誌] 川村一宏: "Lusternik-Schnirelmann type invariants for Menger manifolds"Journal of Mathematical Society of Japan. (印刷中).

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  • [文献書誌] 酒井克郎: "An alternative proof of Cauty-Geoghegan's characterization of ANR's"Topology and its Applications. (印刷中).

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  • [文献書誌] 酒井克郎 T.Banakh: "Characterizations of (R^∽,σ)-or (Q^∽,Z)-manifolds and their applications"Topology and its Applications. 106. 115-134 (2000)

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  • [文献書誌] 酒井克郎 T.Banakh: "Free topological semilattices homeomorphic to R^∽ or Q^∽"Topology and its Applications. 106. 135-147 (2000)

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  • [文献書誌] 矢ヶ崎達彦: "The homeomorphism groups of noncompact 2-manifolds"Memoirs of Faculty of Engineering and Design, Kyoto Institute of Technology. 47. 41-48 (1998)

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  • [文献書誌] 矢ヶ崎達彦: "The groups of quasiconformal homeomorphisms on Riemann surfaces"Proceedings of American Mathematical Society. 127. 2727-2734 (1999)

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  • [文献書誌] 矢ヶ崎達彦: "Spaces of embeddings of compact polyhedra into 2-manifolds"Topology and its Applications. 108. 107-122 (2000)

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  • [文献書誌] 矢ヶ崎達彦: "Homotopy types of homeomorphism groups of noncompact 2-manifolds"Topology and its Applications. 108. 123-136 (2000)

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  • [文献書誌] 矢ヶ崎達彦: "Embedding spaces and hyperspaces of polyhedra in 2-manifolds"Topology and its Applications. (印刷中).

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  • [文献書誌] 矢ヶ崎達彦: "Hyperspaces of Peano and ANR continua"Topology and its Applications. (印刷中).

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  • [文献書誌] Y.Akaike: "Homeomorphic neighborhoods in μ^<n+1>-manifolds, Colloq."Math.. 77. 245-250 (1998)

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  • [文献書誌] Y.Akaike: "Proper n-shape and the Freudenthal compactification"Tsukuba J.Math. 22. 393-406 (1998)

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  • [文献書誌] Y.Akaike: "Menger manifolds which are weakly properly n-homotopy equivalent"9-12 (2000)

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  • [文献書誌] Y.Akaike and K.Sakai: "Describing the proper n-shape category by using non-continuous functions"Glasnik Mat.. Ser. III 33(53). 299-321 (1998)

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  • [文献書誌] T.Banakh and K.Sakai: "Characterizations of (P^∞, σ)- or (Q^∞, Σ)-manifolds and their applications"Topology Appl.. 106. 115-134 (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Banakh and K.Sakai: "Free topological semilattices homeomorphic to P^∞ or Q^∞"Topology Appl.. 106. 135-147 (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Banakh, K.Kawamura and K.Sakai: "The direct limits of the Banach-Mazur compacta"Bull. London Math. Soc.. 32. 709-717 (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] B.Brechner and K.Kawamura: "On the dimension of a homeomorphism group"Proc. Amer. Math. Soc.. 129. 617-620 (2000)

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  • [文献書誌] Y.Iwamoto and K.Sakai: "Strong n-shape theory"Topology Appl.. (to appear).

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  • [文献書誌] H.Kato, K.Kawamura, H.M.Tuncali and E.D.Tymchatyn: "Measures and topological dynamics on Menger manifolds"Topology Appl.. 103. 249-282 (2000)

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  • [文献書誌] K.Kawamura: "A survey on Menger manifold theory - Update"Topology Appl.. 101. 83-91 (2000)

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  • [文献書誌] K.Kawamura: "Lusternik-Schnirelmann type invariants for Menger manifolds."J.Math. Soc. Japan. (to appear).

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  • [文献書誌] K.Kawamura: "Actions of finitely generated groups on the universal Menger curve"Proc. Amer. Math. Soc.. (to appear).

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  • [文献書誌] K.Kawamura and K.Tsuda: "Universal spaces for a class of Lasnev spaces"Toplogy Appl.. 85. 175-193 (1998)

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  • [文献書誌] K.Sakai: "Proper n-shape categories"Glasnik Mat. Ser. III. 33(53). 187-297 (1998)

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  • [文献書誌] K.Sakai: "The completion of metric ANR's and homotopy dense subsets"J.Math. Soc. Japan. 52. 835-846 (2000)

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  • [文献書誌] K.Sakai: "An alternative proof of Cauty-Geoghegan's characterization of ANR's"Topology Appl.. (to appear).

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  • [文献書誌] K.Sakai and S.Uehara: "A Hilbert cube compactification of the Banach space of continuous functions"Topology Appl.. 92. 107-118 (1999)

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  • [文献書誌] K.Sakai and S.Uehara: "Spaces of upper semi-continuous multi-valued functions on complete metric spaces"Fund. Math.. 160. 199-218 (1999)

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  • [文献書誌] K.Sakai and S.Uehara: "Spaces of upper semi-continuous multi-valued functions on separable metric spaces"Tsukuba J.Math.. 24. 69-80 (2000)

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  • [文献書誌] S.Uehara: "A Hilbert cube compactification of the space of retractions of the interval"Colloq. Math.. 78. 119-122 (1998)

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  • [文献書誌] T.Yagasaki: "The homeomorphism groups of noncompact 2-manifolds. Memoirs of the Faculty of Eng. and Design"Kyoto Institute of Technology. 47. 41-48 (1998)

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  • [文献書誌] T.Yagasaki: "The groups of quasiconformal homeomorphisms on Riemann surfaces."Proc. Amer. Math. Soc.. 127. 2727-2734 (1999)

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  • [文献書誌] T.Yagasaki: "Spaces of embeddings of compact polyhedra into 2-manifolds"Topology Appl.. 108. 107-122 (2000)

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  • [文献書誌] T.Yagasaki: "Homotopy types of homeomorphism groups of noncompact 2-manifolds"Topology Appl.. 108. 123-136 (2000)

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  • [文献書誌] T.Yagasaki: "Embedding spaces and hyperspaces of polyhedra in 2-manifolds"Topology Appl.. (to appear).

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  • [文献書誌] T.Yagasaki: "Hyperspaces of Peano and ANR continua"Topology Appl.. (to appear).

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 酒井克郎,上原成功: "Spaces of upper semi-continuous multi-valued functions on separable metric spaces"Tsukuba Journal of Mathematics. 24. 69-80 (2000)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 酒井克郎, T.Banakh: "Characterization of (R^∞,σ) -or (Q^∞,Σ) -manifolds and their applications"Topology and its Applications. 106. 115-134 (2000)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 酒井克郎, T.Banakh: "Free topological Semilattices homeomorphic to R^∞ or Q^∞"Topology and its Applications. 106. 135-147 (2000)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 川村一宏: "Lusterik-Schnirelmann type invariant for Menger manifolds"Journal of Math.Soc.Japan. (出版予定).

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 川村一宏, B.Brechner: "On the dimension of a homeomorphism group"Proceedings of Amer.Math.Soc.. 129. 617-620 (2000)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 矢ヶ崎達彦: "Homotopy types of homeomorphism groups of noncompact 2-manifolds"Toplolgy and its Applications. 108. 123-136 (2000)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 酒井 克郎: "The completion of metric ANR's and homotopy dense subsets"Journal of Math,Soc.Japan. (発表予定).

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 酒井克郎、川村一宏 (他): "The direct limits of the Banach-Mazur compacta"Journal of London Math.Soc.. (発表予定).

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 川村 一宏: "A survey on Menger manifold theory-Update"Topology and its Applications. 101. 83-91 (2000)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 矢ケ崎 達彦: "The groups of quasicomformal homeomorphisms on Riemann surfaces"Proceedings of Amer.Math.Socicty. 127. 2727-2734 (1999)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 加藤 久男 (他): "Expansive homeomorphisms of countable compacta"Topology and its Applications. 95. 207-216 (1999)

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  • [文献書誌] 山崎 薫里: "Extensions of partitions of unity"Topology Proceedings 23 (1998). (発表予定).

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 酒井 克郎 (他): "A Hilbert cube compactification of the Banach space of continuous functions (with S.Uehara)" Topalogy and its Appl.(発表予定).

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 酒井 克郎: "Proper n-shape categories" Glasnik Mat.(発表予定).

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  • [文献書誌] 川村 一宏: "Universal spaces for a class of Lasnev spaces (with K.Tsuda)" Topology and its Appl.85. 175-193 (1998)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 加藤久男・川村一宏(他): "Measures and topological dynamics on Menger manifolds (with H.M.Tuncali and E.D.Tumchatyn)" Topology and its Appl.(発表予定).

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 加藤 久男: "A note on indecomposability of chaotic continua on surfaces" Bulletin of Acad.Sci.,Math.46. 11-16 (1998)

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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