| 研究課題/領域番号 |
10640063
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
阪本 邦夫 埼玉大学, 理学部, 教授 (70089829)
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| 研究分担者 |
長瀬 正義 埼玉大学, 理学部, 教授 (30175509)
奥村 正文 埼玉大学, 理学部, 教授 (60016053)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
2000年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1999年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1998年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 極小曲面 / Simon予想 / Willmore曲面 / 法曲率テンソル / 変分問題 / Concircular scalar field / 楕円関数 / 曲率 / ガウス曲率 |
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| 研究概要 |
n次元単位球面に埋め込まれた極小曲面について、そのGauss曲率が2/n(n+1)より大きく2/n(n-1)より小さいものは定曲率曲面であろうというSimon予想について部分的結果を得、Math.Zeit.より発表した。この論文では、まずn=4の場合を考察し、Gauss曲率のLaplacianがある種の2次式でピンチされているとき、予想が正しいことを示した。さらに、1/8より大きく1/6より小さい時、高次法空間の退化次数を考察した。又、誘導計量とdirectrix curveにより誘導される計量との比がGauss曲率の3倍より小さい時、標準的な定曲率曲面であることを示した。退化次数が大きくなれば、比も大きくなることを示す不等式も得た。11年度より、定曲率空間における部分多様体について、法曲率テンソルの長さの積分にかかわる共形不変量を研究した。この変分問題の第一変分公式を求め、critical部分多様体の性質についての結果を得た。特に、compact部分多様体の次元が4で法接続が自己双対又は反自己双対である時、.criticalであることを示した。さらに、曲面の場合を考察した。法曲率ベクトルの長さが0でない定数でcurvature ellipseが円という条件の下では、criticalであることとWillmore surfaceであることとは同等であることを示した。これに関連して、S-Willmore pointの対数的留数についての公式を得た。特に、6次元単位球面におけるWillmore球面については、Willmore積分をEuler数と対数的留数により表現することができた。さらに、平均曲率ベクトルが平行でcurvature ellipseが円であり全臍的でないとき、compact critical surfaceは定曲率曲面であることを証明した。この定理の証明において、特性関数の次数が2または3のconcircular scalar fieldを許容する2次元Riemann多様体の分類をおこなう必要が生じ、これを楕円関数を用いて、完全におこなった。この論文は現在投稿中である。
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