| 研究課題/領域番号 |
10640066
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京農工大学 |
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研究代表者 |
間下 克哉 東京農工大学, 工学部, 教授 (50157187)
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| 研究分担者 |
古田 高士 富山大学, 理学部, 助教授 (40215273)
橋本 英哉 日本工業大学, 工学部, 助教授 (60218419)
田崎 博之 筑波大学, 数学系, 助教授 (30179684)
東條 晃次 千葉工業大学, 工学部, 講師 (30296313)
井川 治 福島工業高等専門学校, 助教授 (60249745)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2000年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
1999年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1998年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | 6次元球面 / グラスマン幾何学 / G_2 / CR部分多様体 / 全実部分多様体 / コンパクトリー群 / カルタン埋め込み / 安定性 |
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| 研究概要 |
Jを6次元球面S^6上の、ケイリー数の積により定まる、概複素構造とする.Jを保存する等長変換全体のなす群は例外型コンパクトリー群G_2である.6次元球面の接空間のp次元部分空間全体のなすグラスマン束にはG_2が自然に作用する.この作用による軌道の一つをνとする.6次元球面のp次元部分多様体で、接空間がνに含まれるものをν部分多様体という.J不変部分多様体、全実部分多様体、CR部分多様体等は適当なνに対するν部分多様体である.
νに対してν部分多様体が存在するかどうかについて、p=2のときは全てのνに対してν部分多様体が存在することが容易にわかり、p=3の場合の場合には、グラスマン束の軌道空間は実斜影平面と同一視できるが、コンパクトなν部分多様体が存在するνは実斜影平面上の一つの直線上にかぎることが示せた.p=4の場合は未解決.
軌道νに対してν部分多様体を豊富に見いだすことに関して、G_2は同型を除いてただ一つのU(2)と同型な部分群をもつが、その軌道は全て4次元CR部分多様体であることを示した.また4次元CR部分多様体に対する位相的な条件についても研究した.
J正則曲線上の、第1または第2法束方向の管が、あるνに対するν部分多様体となるようなものについて研究し、残る一つの場合を除いて分類を行った.
3次元CR部分多様体がG_2合同であるための条件を与えた.その結果を用いて、関川の構成した例の一般化の特徴付けを与えた.4次元CR部分多様体についてもG_2合同であるための条件は得られている.
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