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実代数的特異点の研究

研究課題

研究課題/領域番号 10640075
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関兵庫教育大学

研究代表者

小池 敏司  兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (60161832)

研究分担者 福井 敏純  埼玉大学, 理学部, 助教授 (90218892)
塩田 昌弘  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00027385)
研究期間 (年度) 1998 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2000年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1999年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1998年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
キーワードモディファイド・ナッシュ自明性 / ブロー解析性 / ナッシュ近似定理 / イソトピー補題 / トーリック特異点解消 / 福井不変量 / 平坦性 / 複雑性 / トーソック特異点解消
研究概要

複素代数的特異点の研究が多くなされているのに比べ、実数は代数的閉体でなく代数的に取り扱いにくいため、実代数的特異点の研究はあまりなされていない。本研究の目的は、その実代数的特異点の研究をを行うことである。ここでいう実代数的特異点とは、実代数的集合を含むナッシュ写像の零点集合の特異点のことである。本研究では、この実代数的特異点の研究に関し、次の三つの成果を得た。
(I)ナッシュ集合族が同時特異点解消され、上の滑らかなナッシュ多様体上の半代数的自明性から、元の集合族の半代数的自明性が誘導される時、そのナッシュ集合族はブロー半代数的自明性を許容するという。ナッシュ集合の次元が2の時、即ち、ナッシュ曲面族に対し、ブロー半代数的自明性に関し有限性定理が成立することを示した。更に、3次元実代数的曲面族に対し、ブロー半代数的自明性に関し有限性定理が成立することを示した。
(II)ナッシュ写像のファイバーが滑らかでない点の集合、即ち、局所的にファイバーがC^∞級ナッシュ多様体でない点集合は余次元2以上の半代数的集合になることを、研究分担者の一人である塩田昌弘氏と示した。更に、局所的にファイバーがC^k級ナッシュ多様体(k=1,2,…,∞)でないという性質が安定化されることを示した。
(III)実解析的関数(ナッシュ関数)のブロー解析的(ブローナッシュ)同値に対する不変量として、福井不変量がよく知られている。近畿大学の泉脩蔵氏とシドニー大学のT.C.Kuo氏との共同研究において、実・複素解析的関数に対する福井不変量の計算公式を与え、福井不変量の安定性に対する特徴付けを与えた。更に、福井不変量は2変数複素解析的関数の位相不変量にもなっていることを明らかにした。

報告書

(4件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (29件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (29件)

  • [文献書誌] K.Bekka,S.Koike: "The Kuo condition, an inequality of Thom's type and (c)-regulasity"Topology. 37巻. 63-81 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Fukui,S.Koike,T.C.Kuo: "Blow-analytic equisingularities, profecties, problems and progress"Pitman Research Notes in Mathematics Series. 381巻. 8-29 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Fukui,S.Koike,M.Shioto: "Modifical Nash triviality of a family of zero-sets of real polynomial mappings"Annales de I' Institut Fourier. 48巻. 1395-1440 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Koike: "Blow-analytic SV-Sufficiency does not always iuply Blow-analytic sufficiency"Hokkaido Mathematical Journal. 28巻. 385-392 (1999)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Koike: "Nash trivial simultaneous resolution for a family of zero-sets of Nash mappings"Mathematiche Zeitschrift. 234巻. 313-338 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Izumi,S.Koike,T.C.Kuo: "Computations and stability of the Fukei invariant"Compositio Mathematica. (掲載予定). (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Bekka and S.Koike: "The Kuo condition, an inequality of Thom's type and (c)-regularity"Topology. 37. 63-81 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Fukui, S.Koike and T.C.Kuo: "Blow-analytic equisingularities, properties, problems and progress, in Real Analytic and Algebraic Singularities (ed T.Fukuda, T.Fukui, S.Izumiya and S.Koike)"Pitman Research Notes in Mathematics Series. 381. 8-29 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Fukui, S.Koike and M.Shiota: "Modified Nash triviality of a family of zero-sets of real polynomial mappings"Annales de l'Institut Fourier. 48. 1395-1440 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Koike: "Blow-analytic SV-sufficiency does not always imply Blow-analytic sufficiency"Hokkaido Mathematical Journal. 28. 385-392 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Koike: "Nash trivial simultaneous resolution for a family of zero-sets of Nash mappings"Mathematiche Zeitschrift. 234. 313-338 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Izumi, S.Koike and T.C.Kuo: "Computations and stability of the Fukui invariant"Compositio Mathematica. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Koike: "Nash trivial Simultaneous resolution for a family of zero-sets of Nash mappings"Mathemafiche Zeitschrift. 234巻. 313-338 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] S.Izumi,S.Koike,T.C.Kuo: "Computations and stability of the Fukui invariant"Compositio Mathematica. (掲載予定). (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M,Shiota: "Thom's conjecture on triangulations of maps"Topology. 39巻. 383-399 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Coste,M.Shiota: "Nash functions on moncompact Nash manifolds"Aunules Scientifiques de l'Ecole Normale Superieure. 33巻. 139-149 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] T.Fukui,L.Paunescu: "Modified analytic trvialization for weighted homogeneous function-germs"Jounal of the Mathematical Society of Japan. 59巻2号. 433-446 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] T.Fukui,L.Weyman: "Cohen-Macaulay properties of Thom-Boardman strata I : Morin's ideal"Proceedings of the London Mathemalical Society. 80巻. 257-303 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] S.Koike: "Blow -analytic SV-sufficiency does not always imply Blow -analytic sufficiency"Hokkaido Mathematical Journal. 28巻 2号. 385-392 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] S.Koike: "Nash trivial simultaneous resolution for a family of zero-sets of Nash mappings"Mathematische Zeitschrift. 掲載予定. (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] M.Shiota: "Thom's Conjecture on triangulations of maps"Topology. 39巻. 383-399 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T.Fukui,L,Paunescu: "Modified analytic trivialization for weighted homogeneous funchin -germs"Journal of the Mathematical Society of Japan. 52巻 2号(掲載予定). (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T.Fukui,J.Weyman: "Cohen -Macauloy properties of Thom-Boardman Strata I:Morin's ideal"Proceedings of the London Mochewahical Souety. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] K.Bekka,S.Koike: "The Kuo condition,an inequality of Thom's type and(C)-regulaicty" Topology. 37. 45-62 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Fukui,S.Koike,T.C.Kuo: "Blow-analytic eguisingulaities,properties,problems and progress" Pifman Research Notes in Mathematics. 381. 8-29 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Fukui,S.Koike,M.Shiota: "Modified Nash triviality of a family of zero-sets of real polynomial mappings" Annales de l'Institut Fourier. 48(掲載予定). (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] S.Koike: "Blow-analytic SV-sufticiency does not always inply Blow-analytic sufticiency" Hokkaido Mathematical Journal. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Fukui: "Nerotm polygons and topology of real zero loci of real polynomials" Journal of the London Mathematical Society. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Fukui,J.N.Ballesteros,M.Saia: "On the number of singulaities in generic defnmatims of map-germs" Journal of the London Mathematical Society. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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