• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

多様体及びグラフの幾何構造と位相

研究課題

研究課題/領域番号 10640078
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関岡山大学

研究代表者

勝田 篤  岡山大学, 理学部, 助教授 (60183779)

研究分担者 田村 英男  岡山大学, 理学部, 教授 (30022734)
島川 和久  岡山大学, 理学部, 教授 (70109081)
酒井 隆  岡山大学, 理学部, 教授 (70005809)
竹内 博  四国大学, 経営情報学部, 教授 (20197271)
池田 章  岡山大学, 教育学部, 教授 (30093363)
三村 護  岡山大学, 理学部, 教授 (70026772)
研究期間 (年度) 1998 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
1999年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
1998年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
キーワードスペクトル / 逆問題 / 安定性 / ハウスドルフ距離 / ラプラシアン / 等スペクトルグラフ / 等周定数
研究概要

グラフや多様体のスペクトル幾何について、当該研究期間においては、グラフのスペクトル幾何および多様体上のゲルファントのスペクトル逆問題の安定性について研究した。
前者は、ユークリッド空間の領域に対するファーバー・クランの定理のグラフ版と等スペクトルグラフの構成についての結果で以下の研究発表の文献の内容ある。また、有限グラフのべき零群被覆グラフの酔歩等について調べている。これについてはある程度の手がかりは得たと信じているがまだまだ今後の研究を必要であるる。
後者はクリレフ、ラサスと共同研究である。ゲルファンドのスペクトル逆問題とは、境界付きリーマン多様体上で定義されたラプラシアンのノイマン境界条件の下での固有値および固有関数の境界値から、元のリーマン多様体が決定できるかという問題でそれ自身は、ベリシェフとクリレフの結果とタタルの結果をあわせることにより肯定的な解答が得られている。
次に考えるべき問題のひとつは、誤差を含む不十分なデータに対し、本来の情報の近似が得られるかという安定性の問題でこれが我々の対象である。ただし、逆問題は一般にアダマールの意味で不適切であるので、多様体のクラスを定めその中での安定性について考える。
我々は、初年度に次元、断面曲率、主曲率およびその微分の上下から、直径の上から、単射半径の下からの評価が与えられたクラスにおいて、スペクトルデータのうち、適当な数の有限個のスペクトルデータが元のデータに近ければ、元の多様体が近似的に再現できることを示した。その後、曲率の微分に関する仮定をはずすことに成功した。さらに、副産物として境界付多様体上の調和座標の存在に関する結果も得た。また、元の多様体を近似する有限次元空間の再構成にあらわれる様々な量の具体的評価について部分的結果を得た。

報告書

(3件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (26件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (26件)

  • [文献書誌] 勝田篤: "The first eigenvalue of the discrete Dirichlet problem for a graph"Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computation. 27. 217-225 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 勝田篤: "The Faber-Krahn type isoperimetric inequalities for a graph"Tohoku Mathematical Journal. 51. 267-281 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 勝田篤: "Isospectral graphs and isoperimetric constants"Discrete Mathematics. 207. 33-52 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 酒井隆: "On Riemannian manifolds admitting a function whose gradient is of constant norm II"Kodai Mathematical Journal. 21. 102-124 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 竹内博: "On the first eigenvalue of the p-Laplacian in a Riemannian manifolds"Tokyo Journal of Mathematics. 21. 135-140 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 田村英男: "Magnetic scattering at low energy in two dimension"Nagoya Mathematical Journal. 155. 95-151 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 勝田 篤: "線形代数学I"培風館. 168 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A. Katsuda and H. Urakawa: "The first eigenvalue of the discrete Dirichlet problem for a graph"J. Comb. Math. Comb. Comp.. 27. 217-225 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A. Katsuda and H. Urakawa: "The Faber-Krahn type isoperometric inequalities for a graph"Tohoku. Math. J.. 51. 267-281 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Fujii and A. Katsuda: "Isospectral graphs and isoperimetric constants"Disc. Math.. 207. 33-57 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Sakai: "On Riemannian manifolds admitting a function whose gradient is of constant norm"Kodai Math. J.. 21. 102-124 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Takeuchi: "On the first eigenvalue of the p-Laplacian in a Riemannian manifolds"Tokyo J. Math.. 21. 135-140 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Tamura: "Magnetic scattering at low energy in two dimension"Nagoya Math. J.. 155. 95-151 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A. Katsuda: "Linear algebra I"Baihukan. 168 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 勝田 篤: "The first eigenvalue of the discrete Dirichlet problem for a graph"Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computation. 27. 217-225 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 勝田 篤: "The Faber-Krahn type isoperimetric inequalities for a graph"Tohoku Mathematical Journal. 51. 267-281 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 勝田 篤: "Isospectral graphs and isoperimetric constants"Discrete Mathematics. 207. 33-52 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 酒井 隆: "On Riemannian manifolds a function whose gradient is of constant normII"Kodai Mathematical Journal. 21. 102-124 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 竹内 博: "On the first eigenvalue of the p-Laplacian in a Riemannian manifolds"Tokyo Journal of Mathematics. 21. 135-140 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 勝田 篤: "線形代数学I"培風館. 168 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 勝田 篤: "The first eigenvalue of the discrele Dirichlet problem for a graph" Joumal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computation. 27. 217-225 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 勝田 篤: "The Faber-Krahn type isoperimetric inequalities for a graph" Tohoku Mathematical Journal(発表予定).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 勝田 篤: "Isospectral graphs and isoperimetric constants" Discrele Mathematics(発表予定).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 酒井 隆: "On Riemannian manifolds admitting a function whose gradient is of constant normll" Kodai Mathematical Journal. 21. 102-124 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 竹内 博: "On the first eigenvalue of the p-Laplacian in a Riemannian manifolds" Tokyo Journal of Mathematics. 21. 135-140 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 勝田 篤: "線形代数学1" 培風館, 168 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

URL: 

公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi