| 研究課題/領域番号 |
10640079
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
阿賀岡 芳夫 広島大学, 総合科学部, 助教授 (50192894)
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| 研究分担者 |
中山 裕道 広島大学, 総合科学部, 助教授 (30227970)
吉田 敏男 広島大学, 総合科学部, 教授 (10033854)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2000年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
1999年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
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| キーワード | 等長埋め込み / 対称空間 / ガウス方程式 / ルート系 / 剛性 / plethysm / グラスマン代数 / 外積代数 / Plethysm / 強直交 / ワイル群 |
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| 研究概要 |
本研究では、リーマン多様体の等長埋め込みに関して次のような結果を得た。
1.リーマン対称空間M=G/Kに標準的に付随した不変量p(G/K)の値を多くの空間に対して計算し、G/Kの局所等長埋め込みに関する次元の評価を与えた。特にSp(m)/U(m),Sp(m)については埋め込み可能な最小次元が確定した。
2.5次元対称空間SU(3)/SO(3)およびその双対空間に対し、余次元5でガウス方程式の解が存在すること、及び余次元4ではalmost solutionの存在することを示した。
3.ガウス方程式の定める2次写像の階数の計算をdim M≦9の範囲で行った。これにより、例えばM^9⊂R^<23>の場合、曲率はある不変式=0の条件を満たしていること等がわかる。また部分多様体の剛性の成立する範囲についても、今まで知られていた範囲を改良できる可能性があることを示した。
4.曲率にある種の変換を行い、ガウス方程式の可解性がグラスマン代数におけるある種の方程式の可解性に翻訳できることを示した。
5.ガウス方程式の可解性を判定するために、曲率空間上の多項式環のGL(V)既約分解を知ることが大切である。これは表現論におけるplethysmといわれるものであるが、そのいくつかのケースに対して、分解公式を具体的に求めた。
6.4元数射影平面(実8次元の多様体)を局所的に等長に埋め込むことのできるユークリッド空間の最小次元は14であることを示した。
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