| 研究課題/領域番号 |
10640086
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪女子大学 |
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研究代表者 |
渡辺 孝 大阪女子大学, 理学部, 教授 (20089957)
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| 研究分担者 |
石原 和夫 大阪女子大学, 理学部, 教授 (90090563)
濱田 昇 大阪女子大学, 理学部, 教授 (90033844)
渡辺 豊 大阪女子大学, 理学部, 教授 (60028131)
入江 幸右衛門 大阪女子大学, 理学部, 助教授 (40151691)
大内 本夫 大阪女子大学, 理学部, 教授 (70127885)
会沢 成彦 大阪女子大学, 理学部, 助教授 (70264786)
吉富 賢太郎 大阪女子大学, 学芸学部, 助手 (10305609)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
1999年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
1998年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | りー群 / 等質空間 / 対称空間 / 旗多様体 / コホモロジー環 / Chern指標準同形 / リー群 / 表現環 / chern指標準同形 |
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| 研究概要 |
研究代表者の1998年の論文では、既約対称空間EII=E_6/S^3・SU(6)に関係する等質空間E_6/T^1・SU(6)の整形数コホモロジー環の構造を、数学ソフトMathematicaを用いて、決定した。また1999年の論文では、特殊ユニタリ群SU(n+1)のChern指標準同形と複素射影空間CP^nのそれとの関連を明らかにした。既約対称空間BDIである有向Grassmann多様体SO(2m+4)/(SO(3)×SO(2m+1))のChern指標準同形を、m=1,2,3の場合に、具体的に記述した。コンパクトで向きづけ可能な多様体の整係数コホモロジー環では、その生成元のカップ積に関して、次の2つの問題 :
1)各々の生成元について、それ自身を何乗すれば零になるか?
2)数個の生成元の積でその次数が多様体の次元に等しいものは、基本コホモロジー類の何倍になっているのか? が提起できる。これらの問題を、Gがコンパクト古典群の場合の旗多様体G/T(ここでTはGの極大トーラス)および複素Grassmann多様体U(n+2)/(U(2)×U(n))について、解いた。
今後は、斜交群Sp(n,R)⊂M(2n,R)から作られる帰納的極限Sp(∞,R)の位相、特にそれへのモジュラ群SL(2,Z)⊂SL(2,R)=Sp(1,R)の作用、を不変式論と共に研究していきたい。
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