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シンプレクティック多様体のトポロジー

研究課題

研究課題/領域番号 10640093
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関明治大学

研究代表者

服部 晶夫  明治大学, 理工学部, 教授 (80011469)

研究分担者 枡田 幹也  大阪市立大学, 理学部, 教授 (00143371)
阿原 一志  明治大学, 理工学部, 講師 (80247147)
佐藤 篤之  明治大学, 理工学部, 助教授 (70178705)
藤田 宏  明治大学, 理工学部, 教授 (80011427)
研究期間 (年度) 1998 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
1999年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
1998年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
キーワードToric Variety / Torus Manifold / Fan / Multi-fan / Convex Polytope / Todd Genus / Riemann-Roch Number / Equivariant Cohomology / トーリック多様体 / 概複素多様体 / 特性類 / 種数 / 扇 / ベクトル束
研究概要

本研究はトーラス多様体の多重扇の構造と多様体の不変量との関係に焦点を絞って研究を開始した。研究の進展に伴い、更に純組み合わせ論的な多重扇の一般論を構成することに成功し、それを位相的な問題に適用するという形で当初の研究目的を達成することができた。得られた主要結果は次の通りである。
1.多重扇に対してT_y種数を定義し、トーラス多様体の多重扇の場合には多様体のT_y種数と一致することを示した。また、T_y種数が通常のfベクトルとhベクトルとの間の関係式と類似の式を満すことを示した。われわれの定式化はその関係式に新しい解釈を与えるものである。
2.多重扇とともに多重多面体の概念を導入し、それに対してDuitstermaat-Heckman測度と回転数を定義し、一方から他方を記述することができることを示した。多重多面体がトーラス多様体上の複素直線束に付随しているときには、一部既に知られていた事実の一般化と考えられる。またトーラス多様体上の複素直線束の場合のいわゆる重複度公式も多重多面体の場合に拡張した。
3.多重多面体のDuitstermaat-Heckman測度または回転数を用いると凸多面体の場合のEhrhart多項式の多重多面体への拡張が得られる。これに対して、最高次の係数が多重多面体の体積に一致し、定数項が多重多面体のTodd種数と一致することを示した。これらは凸多面体の場合に成り立つ事実の拡張である。また凸多面体の場合の双対性も同様に成り立つことを示した。
4.Ehrhart多項式は凸多面体の場合には対応するトーラス多様体上の複素直線束のRiemann-Roch数と一致する。これを多重多面体の場合に拡張するためには、まず多重扇の同変コホモロジーとGysin準同型を定義する必要がある。これを実行しEhrhart多項式のコホモロジーによる表示を得た。

報告書

(3件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (24件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (24件)

  • [文献書誌] Akio Hattori: "Almost complex toric manifolds and positive line bundles"Banach Center Publications. 45. 95-114 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akio Hattori: "4-demensional c-symplectic S^1-manifolds with non-empty fixed point set need not be c-Hamiltonian."Banach Center Publications. 45. 91-94 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikiya Masuda, et al.: "Invariants of equivariant algebraic vector bundles and inequalities for dominant weights"Topology. 37. 161-177 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikiya Masuda, et al: "Equivariant algebraic vector bundles over cones with smooth one-dimensional quotient"Journal of Mathematical Society of Japan.. 50. 379-414 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazushi Ahara, Kinji Yamada: "Shapes of hexagrams"Journal of Mathematical Sciences. The University of Tokyo. 6. 539-558 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazushi Ahara Mitsuhiko Takazawa: "Table of conjugate classes of hyperbolic mapping class group of genus 2 and 3"Experimental Mathematics. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akio Hattori: "Almost complex toric manifolds and positive line bundles"Banach Center Publications. Vol. 45. 95-114 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akio Hattori: "4-dimensional c-symplectic SィイD11ィエD1-manifolds with non-empty fixed point set need not be c-Hamiltonian"Banach Center Publications. Vol. 45. 91-94 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikiya Masuda, Lucy Moser-Jauslin and Ted Petric: "Invariants of equivariant algebraic vector bundles and inequalities for dominant weights"Topology. Vol. 37. 161-177 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masuda Lucy, Moser-Jauslin and Ted Petric: "Equivariant algebraic vector bundles over cones with smooth one-dimensional quotient"Journal of Mathemarical Society of Japan. Vol. 50. 379-414 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazushi Ahara and Kinji Yamada: "Shapes of hexagrams"Journal of Mathemarical Sciences The University of Tokyo. Vol. 6. 539-558 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazushi Ahara and Mitsuhiko Takazawa: "Table of conjugate classes of hyperbolic mapping class group of genus 2 and 3"Experimental Mathematics. to appear.

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akio Hattori: "Almost complex toric manifolds and positive line bundles"Banach Center Publications. 45. 95-114 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Akiko Hattori: "d-dimensional c-sympletic S^1-manifolds with non-empty fixed point set need not be c-Hamiltonian"Banach Center Publications. 45. 91-94 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Mikiya Masuda: "Invariants of equivariant vector bundles and inequalities for dominant weights"Topology. 37. 161-177 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Mikiya Masuda: "Equivariant algebraic vector bundles over cones with smooth one-dimensional quotient"J.Math.Soc.Japan. 50. 379-414 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Kazushi Ahara: "Shapes of hexagrams"J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 6. 539-558 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Kazushi Ahara: "Table of conjugate classe of hyperbolic mapping class group of genus 2 and 3"Experimental Mathematics. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] AKIO HATTORI: "Almost complextoric manifolds and positive line bundles" Banach Center Publications. 45. 95-114 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] AKIO HATTORI: "4-dimensional c-sympletic S^1-manifolds with non-empty fixed point set need not be c-Hamiltonian" Banach Center Publications. 45. 91-94 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.FUJITA: "Variational inequalities for the Stokes equation with boundary conditions of friction type" Gakuto International Series. 11. 15-33 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.FUJITA: "On stationary solutions to Naviea-Stokes equation in synmetric plane domains under general outflow condition" Pitman Research Notes in Mathematics. 388. 16-30 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] MIKIYA MASUDA: "Equivariant algebraic vector bundles over cones with smooth one-dimensional quotient" J.Math.Soc.Japan. 50. 379-414 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] MIKIYA MASUDA: "Invariants of equivariant vector bundles and inequalities for dominant weights" Topology. 37. 161-177 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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