| 研究概要 |
M^nは共形構造[g]と捩率零のアファイン接続Dをもつ多様体とする。コンパクトなワイル多様体(M^n,[g],D)で特に、ゴードション計量gを持つゴードション多様体(M^n,g,D)を考えた。まず、キリング双対1-形式ωをもつ定曲率のゴードション多様体(M^n,g,D)を分類し、それを用いて、すべてのg∈[g]に対してワイル共形平坦であるコンパクトなアインシュタイン・ワイル多様体(M^n,g,D)において、もしn【greater than or equal】4ですべてのg∈[g]に対してω≠0ならば(M^n,[g],D)はワイル平坦な多様体であることを得た。次に(M^^-^<n+1>,g^^-,D^^-)はキリング双対1-形式ω^^-をもつゴードション平坦多様体で、(M^n,g,D)は(M^^-^<n+1>,g^^-,D^^-)のコンパクトなワイル全臍部分多様体でベクトル場ω^^-^#に接するとすると、(M^n,g,D)はアインシュタイン・ワイル多様体となり、もしω=0なら、(M^n,g)はアインシュタイン多様体である。もしω≠0なら、(M^n,g)は全測地的部分多様体であり、更に、第1ベッチ数b_1(M^n)=1で(M^n,g)の普遍被覆多様体はリーマン積(S^<n-1>,h)×R^1に等長であることを示した。次の結果も得た。(M^^-^<n+1>,g^^-,D^^-)はキリング双対1-形式ω^^-≠0をもつゴードション平坦多様体で、(M^n,g,D)は(M^^-^<n+1>,g^^-,D^^-)のベクトル場ω^^-^#に直交するワイル超曲面とする。その時、(M^n,g,D)はワイル全臍的で(M^n,g)は正定曲率をもつ全測地的部分多様体である、すなわち、(M^n,g)は楕円型空間形である。最後に、次元2n【greater than or equal】4でDJ=0のエルミート・ワイル多様体(M,[g],J,D)を考え、(g,J)がアインシュタイン・エルミート構造をもつ必要十分条件は([g],J,D)がアインシュタイン・ワイル構造をもつことを示した。
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