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無限組合せ論とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 10640099
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関北見工業大学

研究代表者

渕野 昌  北見工業大学, 工学部, 教授 (30292098)

研究分担者 阿部 吉弘  神奈川大学, 工学部, 助教授 (10159452)
嘉田 勝  北見工業大学, 工学部, 教授 (00312447)
三波 篤郎  北見工業大学, 工学部, 教授 (30154157)
高橋 真  神戸大学, 人間発達学部, 助教授 (50154860)
BRENDLE Jorg (BRENDLE Jrg)  神戸大学, 自然科学研究科, 助教授 (70301851)
研究期間 (年度) 1998 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
3,800千円 (直接経費: 3,800千円)
1999年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
1998年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
キーワードweak Freese-Nation property / Cohen models / 完備ブール代数 / supercompact cardinal / Chang'sconjecture / Ρ(ω) / Cohen model / Chang's conjecture / Open Coloring Axiom / forcing axioms / homogeneity principle / Cichon diagram / Cohen モデル / ブール代数 / 基数不変量
研究概要

本研究の主要な成果は,weak Freese-Nation property(以下WFNと略)を持つ半順序集合の理論を確立することができたことである.WFNの研究は,1996年のFuchino,Koppelberg,Shelahによる論文で始められたが,この概念が集合論的に非常に興味深い性質であることが,続くFuchino,Soukupの1997年の仕事により明らかになった.本研究ではFuchino-Soukupで未解決問題として残されていた問題のすべてと,研究を進めてゆく過程で生じた自然な問題の多くについて解決を与えることに成功した.ここで得られた独立命題のうちいくつかは巨大基数の仮定のもとで証明されているが,これらの命題の正確なequiconsistencyを決定するという問題は残された課題であろう.ただしこれらの結果はinner model theoryの確立していないような巨大な巨大基数のconsistency strengthを出発点としているため,equiconsistencyの決定は現時点では不可能に近い問題であるように思える.
本研究を通じて明らかになったことの一つは,(P(ω),⊆)がWFNを持っという命題が,Cohen modelで成り立つ無限組合せ論的性質の多くを導くものとなっている,ということであった.一方,ごく最近,lstvan JuhaszとKenneth Kunenは,やはりCohen modelの一側面を公理化することが知られていた,CH^*や(P(ω),⊆)のWFNを一般化し,Juhasz,Soukup,SzentmiklossyによるC^s(κ)や,Fuchino,BrendleによるHP(κ)とのこれらの公理の関係にも新しい光をあてるSEPという性質について幾つかの新しい結果を得ている.Juasz-Kunenの仕事は幾つかの新しい自然な問題を示唆しているように思え,SEPやこの概念の変形一般化を考慮した新しい視点からの研究の可能性が開かれているようにように思える.
以上の研究結果以外にも,Ρ_κ(λ)の組合せ論,set-theoretic analysis,実数の集合論などでの各トピックでの結果が得られている.

報告書

(3件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書

研究成果

(30件)

すべて その他

すべて 文献書誌

  • [文献書誌] Yoshihiro Abe: "Basic forcing notions in Ρ_kλ"数理解析研究所考究録. 1095. 52-63 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoshihiro Abe: "Nonreflecting stationry subsets of Ρ_kλ"Fundamenta Mathematicae. (to appear).

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  • [文献書誌] Jorg Brendle: "How small can the set of generics be?"Proceedings of the Prague Logic Colloquium '98, Lecture Notes in Logic. 13. 109-126 (2000)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Jorg Brendle,O.Spinas and Y.Zhang: "Uniformity of the meager ideal and maximal cofinitary groups"Journal of Algebra. (to appear).

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  • [文献書誌] Sakae Fuchino,Stefan Geschke and Lajos Soukup: "On the weak Freese-Nation property of Ρ(ω)"Archive for Mathematical Logic. (to appear).

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sakae Fuchino,Heike Mildenberger,Saharon Shelah and Peter Vojtas: "On absolutely divergent series"Fundamenta Mathematicae. 160,No.3. 255-268 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sakae Fuchino and Szymon Plewik: "On a theorem of Helly"Proceeding of the American Mathematical Society. 127. 491-497 (1999)

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  • [文献書誌] Masaru Kada: "More on Cichon's diagram and infinite games"Journal of Symbolic Logic. (to appear).

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  • [文献書誌] 渕野昌: "Weak Freese-Nation propertyについて"北見工業大学研究報告. 31,No.1. 1-9 (1999)

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  • [文献書誌] Makoto Takahashi: "On extended Banach-Mazur games on Boolean algebras"Scientiae Mathematicae. 1, No.2. 169-176 (1998)

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  • [文献書誌] A.Kanamori,渕野昌訳: "巨大基数の集合論"シュプリンガー・フェアラーク東京. 553 (1998)

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  • [文献書誌] Yoshihiro Abe: "Nonreflecting stationry subsets of Pκλ"to appear in Fundamenta Mathematicae.

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Jorg Brendle: "How small can the set of generics be?"Proceedings of the Prague Logic Colloquium '98, Lecture Notes in Logic. 13. 109-126 (2000)

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  • [文献書誌] Jorg Brendle, Otmar Spinas and Y. Zhang: "Uniformity of the meager ideal and maximal cofinitary groups"to appear in Journal of Algebra.

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  • [文献書誌] Sakae Fuchino, Stefan Geschke and Lajos Soukup: "On the weak Freese-Nation property of P(ω)"to appear in Archive for Mathematical Logic.

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  • [文献書誌] Sakae Fuchino, Stefan Geschke, Saharon Shelah and La-jos Soukup: "On the weak Freese-Nation property of complete Boolean algebras"to appear in Annals of Pure and Applied Logic.

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sakae Fuchino, Heike Mildenberger, Saharon Shelah and Peter Vojtas: "On absolutely divergent series"Fundamenta Mathematicae. 160, No.3. 255-268 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sakae Fuchino and Szymon Plewik: "On a theorem of Helly"Proceeding of the American Mathematical Society. 127. 491-497 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masaru Kada: "More on Cichon's diagram and infinite games"to appear in Journal of Symbolic Logic.

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Makoto Takahashi: "On extended Banach-Mazur games on Boolean algebras"Scientiae Mathematicae. No.2. 169-176 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoshihiro Abe: "Basic forcing notions in Ρ_κλ"数理解析研究所考究録. 1095. 52-63 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshihiro Abe: "Nonreflecting stationry subsets of Ρ_κλ"Fundamenta Mathematicae. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Jorg Brendle: "How small can the set of generics be?"Proceedings of the Prague Logic Colloquium '98,Lecture Notes in Logic. 13. 109-126 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Jorg Brendle,O.Spinas,Y.Zhang: "Uniformity of the meager ideal and maximal cofinitary groups"Journal of Algebra. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Sakae Fuchino,Stefan Geschke,Lajos Soukup: "On the weak Freese-Nation property of Ρ(ω)"Archive for Mathematical Logic,to appear.

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Sakae Fuchino,Heike Mildenberger,Saharon Shelah,Peter Vojtas: "On absolutely divergent series"Fundamenta Mathematicae. 160,No.3. 255-268 (1999)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Sakae Fuchino,Szymon Plewik: "On a theorem of Helly"Proceeding of the American Mathematical Society. 127. 491-497 (1999)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Masaru Kada: "More on Cichon's diagram and infinite games"Journal of Symbolic Logic,to appear.

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 渕野昌: "Weak Freese-Nation propertyについて"北見工業大学研究報告. 31,No.1. 1-9 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Sakae Fuchino Szymon Plewic: "Variations on a theorem of Helly" Proceeding of the A.M.S.127. 491-497 (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1998-03-31   更新日: 2016-04-21  

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