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エントロピー理論のデータ圧縮問題への応用

研究課題

研究課題/領域番号 10640110
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関新潟大学

研究代表者

明石 重男  新潟大学, 理学部, 助教授 (30202518)

研究分担者 竹内 照雄  新潟大学, 理学部, 助教授 (10018848)
斎藤 吉助  新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)
磯貝 英一  新潟大学, 理学部, 教授 (40108014)
鈴木 智成  新潟大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (00303173)
浅野 和雄  新潟大学, 理学部, 講師 (80000876)
田中 謙輔  新潟大学, 理学部, 教授 (70018258)
研究期間 (年度) 1998 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
1999年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
1998年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
キーワード量子情報 / エントロピー / データ圧縮 / コンパクト写像 / 再生核Hilbert空間
研究概要

(1).『核型作用素族の位相論的分類と連続微分可能関数族空間の理論への応用』では、正値核型作用素に対応する固有値列の収束指数と連続性の関係を調べ、連続微分可能回数の持つ位相空間論的意味を明確にした。
(2).『再生核ヒルベルト空間の作用素論的分類』では、再生核にスペクトル分解定理を適用することにより得られる固有値列の収束指数に基づく分類法を与え、固有値列の収束指数間の大小関係が、対応する再生核ヒルベルト空間同士の大小関係と密接な関係を持つことを示し、再生核ヒルベルト空間の同型問題に対する不変量を得た。
(3).『コンパクト非線形写像の同型問題』では、局所凸線形位相空間上の非線形写像に対するエントロピー理論的分類法を与えた。ここで示された分類法は、従来から知られているヒルベルト空間上のコンパクト線形写像の分類法の拡張概念になっているだけでなく、コンパクト非線形写像から構成される力学系の同型不変量にもなっている。更に上記写像に付随する不動点集合が、ベールのカテゴリー定理の意味で第1類であることを示した。
(4).『コンパクト正値作用素の固有値分布を求めるエントロピー型反転公式』では、コンパクト正値作用素のε-エントロピー列から、作用素の固有値分布関数を計算する方法を示した。この方法は、既に従来から知られている作用素の固有値分布からε-エントロピーを評価する方法の逆に対応するものとなっている。
(5).『コンパクト距離空間上の拡大的力学系の記号力学系への埋め込み』では、完全不連結なコンパクト距離空間上で定義された拡大的力学系を埋め込むことを可能にする記号力学系の存在を示した。更に計算が難解であるが情報伝達速度評価の定量的尺度として利用される位相エントロピーを、計算が容易な記号力学系のコルモゴロフ-シナイエントロピーを用いて評価する方法を示した。

報告書

(3件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (31件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (31件)

  • [文献書誌] Shigeo Akashi: "Topological Classification of nuclear operators and its application to the theory of continuously differentiable function spaces"PanAmerican Mathematical Journal. 8巻4号. 89-96 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shigeo Akashi: "The homemorphism problem of compact nonlinear mappings"Proceedings of the International Conference on nonlinear Analysis and Convex Analysis. 97-101 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shigeo Akashi: "Operator theoretic classification of reproducing Kernel Hilbert spaces"Reproducing Kernels and Their Applications. 3. 1-7 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shigeo Akashi: "Application of quantum entropy theoretic methods to homeomorpohism problems of operator algebras"Reports on Mathematical Physics. 42巻4号. 385-388 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shigeo Akashi: "An operator trheoretic inversion formula for the distribution of proper values of a compact positive operators"Open Systems and Information Dynamics. 6巻3号. 303-308 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shigeo Akashi: "Embedding of expansive dynamical systems into symbolic dynamical systems"to be published in Reports on Mathematics.

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 明石重男: "エントロピー解析とその応用"牧野書店. 150 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 明石重男 他: "電子情報通信用語辞典"電子情報通信学会. 1000 (2000)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Akashi: "Topological classification of nuclear operators and its application to the theory of continuously differentiable function spaces."Pan American Mathematical Journal. vol. 8, no. 4. 89-96 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Akashi: "The homeomorphism problem of compact nonlinear mappings."Proceedings of the International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis. 97-101 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Akashi: "Operator theoretical classification of reproducing kernel Hilbert spaces."Reproducing Kernels and Their Applications. vol. 3. 1-7 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Akashi: "Application of quantum entropy theoretic methods to homeomorphism problems of operator algebras."Reports on Mathematica Physics. vol. 42, no. 4. 385-388 (1998)

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    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Akashi: "An entropy theoretic inversion formula for the distribution of proper values of a compact positive operator."Open Systems and Information Dynamics. vol. 6, no. 3. 303-308 (1999)

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  • [文献書誌] S. Akashi: "Embedding of Expansive Dynamical Systems into Symbolic Dynamical Systems"Reports on Mathematical Physics.. (to be published).

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Akashi: "Entropy analysis and its applications."Makino Publishers (in Japanese).. 150 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Akashi et al.: "Dictionary on the terminology of electronics, information and communication."The Institute of Electronics, Information and Communication Engineers, (in Japanese).. 1000 (2000)

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    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shigeo Akashi: "Operator theoretic classification of reproducing kernel Hilbert spaces"Reproducing Kernels and Their Applications. 3. 1-7 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Shigeo Akashi: "The homeomorphism problem of compact nonlinear mappings"Proceedings of the International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis. 97-101 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Shigeo Akashi: "An entropy theoretic inversion formula for the distribution of proper values of a compact positive operators"Open Systems and Information Dynamics. 6. 303-308 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Shigeo Akashi: "Embedding of expansive dynamical systems into symbolic dynamical systems"to be published in Reports on Mathematical Physics.

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Eiichi Isogai, Kazumasa Saito and Chikara Uno: "Sequential bounded risk point estimation of parameters of a negative exponential distribution"Sequential Analysis. 18. 217-232 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Tomonari Suzuki and Wataru Takahashi: "On weak convergence to fixed points of nonexpansive mappings in Banach spaces"Proceedings of the International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis. 341-347 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 明石重男: "現代数学への展望"横浜図書. 120 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 明石重男他: "電子情報通信用語辞典"電子情報通信学会. 1000 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Shigeo Akashi: "Topological classification of nuclear operators and its application to the theory of differentiable function space" Pan American Mathematical Journal. 8巻4号. 89-96 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Shigeo Akashi: "Operator-theoretic classification of reproducing kernel Hilbert spaces" to be published in the Proceedings of the International Workshop on Reproducing kernels and Applications. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Shigeo Akashi: "Application of quantum entropy theoretic methods to homeomorphism problems of operator algebras" Reports on Mathematical Physics. 42巻4号. 385-388 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Shigeo Akashi: "The homeomorphism problem of compact nonlinear mappings" to be published in the Proceedings of the International Workshop on Nonlinear Analysis and Convex Analysis. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Kensuke Tanaka,H.C.Lai and J.C.Liu: "Necessary and sufficient conditions for minimay fractional programming" to be published in Journal of Mathematical Analysis and Applications. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Kensuke Tanaka Y.Kimura and Y.Sawazeki: "A noncooperative equilibrium of n-person game with fractional loss function" to be Published in Proceedings of the International Conference on Nonlines Analysis. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 明石重男: "エントロピー解析とその応用" 牧野書店, 150 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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