| 研究課題/領域番号 |
10640116
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
都田 艶子 大阪大学, 大学院・工学研究科, 助手 (80174150)
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| 研究分担者 |
丸尾 健二 神戸商船大学, 商船学部, 教授 (90028225)
石井 博昭 大阪大学, 大学院・工学研究科, 教授 (90107136)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2000年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
1999年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
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| キーワード | 非線形方程式 / 代数方程式 / マチウ関数 / 固有値計算 / 任意次数微分方程式 / N-fractional calculus / Runge Kutta法 / almost free damping vibration / N-fractionalCalculus / 任意次数微分 / 3角多項式展開 / 振動モデル / 反復数値解法 / 合流型超幾何関数 / Fractional Calculus / 超幾何関数 / マチン関数 |
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| 研究概要 |
1.非線形方程式として特に、代数方程式の反復解法の収束特性解析、パデ近似等を用いた解法の検討に種々プログラムを検討した。
2.幅の広い応用を目指して、特殊関数の計算法に取りくんだ。三項漸化式の数値計算法を応用して、合流型超幾何関数の値を要求精度いっぱいに安定に計算できる事を確かめ、マチウ関数の固有値計算に対する計算法についても検討し、初期値の影響を調べた。
3.任意次数の微分方程式の解法について検討した。任意次数微分の定義は西本の定義(N-fractional Calculus)に従う。最高次の微分次数が有理数の形に書ける、ある非同時な方程式の解について、2,3の具体例に対して解析的に解の形を求めた。さらに、この型の方程式は常微分方程式に変換可能であることを導き、数値計算法の適用を試みた。適用した方法はよく知られた4次のRunge Kutta法であるが、右辺の既知関数に対して任意次数微分を計算する必要が生じる。西本の定義では複素積分による計算となるが、直接の複素積分計算を避けるため右辺項の級数展開、3角多項式展開を組み込んだアルゴリズムを試みた。Runge Kutta法の解系のなかで、よく適合する解法があるか、安定性、近似解の信頼性、精度などについては、まだ検討すべき残された問題である。また、減衰力のみで、それ以外の外力がない場合の振動のモデル方程式に類似した任意次数微分方程式(An almost free damping vibration equation)の解についても検討した。
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