| 研究課題/領域番号 |
10640118
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
ブレンドル ヤーグ (BRENDLE JORG) 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (70301851)
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| 研究分担者 |
渕野 昌 北見工業大学, 工学部, 教授 (30292098)
角田 譲 神戸大学, 工学部, 教授 (50031365)
WELCH PHILIP 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (90294248)
吉信 康夫 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 助手 (90281063)
松原 洋 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (30242788)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
1999年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
1998年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
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| キーワード | 内的モデルの理論 / 巨大基数 / 強制法の理論 / 連続体の基数不変量 / 無限組合せ論 / 集合論 / 強制法 / 基数不変量 / Maximal Cofinitary groups |
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| 研究概要 |
本研究では、内的モデルの理論、巨大基数、強制法の理論、連続体の基数不変量等の集合論の分野及びそれらの関係と純粋数学の他分野への応用についての研究を行った。研究の概略は以下のとおりである。
1.内的モデルの極大性の種々の性質と初等的埋め込みについての研究。例えば、ある基数に対して、集合論のユニヴァースV上でJonsson性質が成り立つときに、どのような条件のもとで核モデルK上でその性質が成り立つのか調べた。
2.無限時間テューリング機械についての研究。特に、λをインプット0を用いた計算のアウトプットであるwritable順序数の上限とし、γをインプット0を用いて停止した計算の長さの上限とすると、λ=γであることを示した。
3.ZFCモデル上のコーエン実数の集合は空集合か痩せていない集合に限ることを証明した。
4.連続体の基数不変量の、非可算基数の組合せ論的性質への影響についての研究。特に、測度の加法性を仮定すると、任意のCohen代数に対してMartinの公理MAが成り立つことを示した。一方、c【greater than or equal】N_2、零イデアルの被覆と*という組合せ論的原理が同時に成り立つことは無矛盾であることも証明した。
5.濃度がκ以上であり、実数部分集合族Γに属する任意の集合に対して、完全部分集合が存在することを、PSP(κ,Γ)が成り立つという。G_<N_1>を濃度がN_1以下である開集合族の共通部分の族とし、 をdominating numberとすると、PSP(N_1,G_<N_1>)と 【greater than or equal】N_2が同値となることを示した。
6.自然数集合上の置換群Sym(ω)の任意のmaximal cofinitary部分群の大きさが、最小の痩せていない実数集合の濃度以上になることを証明した。
7.ShelahとSpinasの結果を完全にするために、c=N_2を仮定すると、可算無限体上のGross空間が存在するという定理を得た。
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