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内的モデルの理論と巨大基数

研究課題

研究課題/領域番号 10640118
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関神戸大学

研究代表者

ブレンドル ヤーグ (BRENDLE JORG)  神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (70301851)

研究分担者 渕野 昌  北見工業大学, 工学部, 教授 (30292098)
角田 譲  神戸大学, 工学部, 教授 (50031365)
WELCH PHILIP  神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (90294248)
吉信 康夫  名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 助手 (90281063)
松原 洋  名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (30242788)
研究期間 (年度) 1998 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
1999年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
1998年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
キーワード内的モデルの理論 / 巨大基数 / 強制法の理論 / 連続体の基数不変量 / 無限組合せ論 / 集合論 / 強制法 / 基数不変量 / Maximal Cofinitary groups
研究概要

本研究では、内的モデルの理論、巨大基数、強制法の理論、連続体の基数不変量等の集合論の分野及びそれらの関係と純粋数学の他分野への応用についての研究を行った。研究の概略は以下のとおりである。
1.内的モデルの極大性の種々の性質と初等的埋め込みについての研究。例えば、ある基数に対して、集合論のユニヴァースV上でJonsson性質が成り立つときに、どのような条件のもとで核モデルK上でその性質が成り立つのか調べた。
2.無限時間テューリング機械についての研究。特に、λをインプット0を用いた計算のアウトプットであるwritable順序数の上限とし、γをインプット0を用いて停止した計算の長さの上限とすると、λ=γであることを示した。
3.ZFCモデル上のコーエン実数の集合は空集合か痩せていない集合に限ることを証明した。
4.連続体の基数不変量の、非可算基数の組合せ論的性質への影響についての研究。特に、測度の加法性を仮定すると、任意のCohen代数に対してMartinの公理MAが成り立つことを示した。一方、c【greater than or equal】N_2、零イデアルの被覆と*という組合せ論的原理が同時に成り立つことは無矛盾であることも証明した。
5.濃度がκ以上であり、実数部分集合族Γに属する任意の集合に対して、完全部分集合が存在することを、PSP(κ,Γ)が成り立つという。G_<N_1>を濃度がN_1以下である開集合族の共通部分の族とし、 をdominating numberとすると、PSP(N_1,G_<N_1>)と 【greater than or equal】N_2が同値となることを示した。
6.自然数集合上の置換群Sym(ω)の任意のmaximal cofinitary部分群の大きさが、最小の痩せていない実数集合の濃度以上になることを証明した。
7.ShelahとSpinasの結果を完全にするために、c=N_2を仮定すると、可算無限体上のGross空間が存在するという定理を得た。

報告書

(3件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (50件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (50件)

  • [文献書誌] Jorg Brendle: "How small can the rest of generics be?"Logic Colloquium '98. 109-126 (2000)

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  • [文献書誌] Jorg Brendle: "Martin's axiom and the dual distributivity number"Mathematical Logic Quarterly. 46 (印刷中). (2000)

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  • [文献書誌] Jorg Brendle: "A new method for iterating 6-centered forcing"数理解析研究所講究録. (印刷中).

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  • [文献書誌] Jorg Brendle: "On the refinement and countable refinement numbers"Questions and Answers in General Topology. (印刷中).

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  • [文献書誌] Jorg Brendle: "Uniformity of the meager ideal and maximal cofinitary groups"Journal of Algebra. (印刷中).

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  • [文献書誌] 渕野 昌: "Weak Freese-Nation propertyについて"北見工業大学研究報告. 31. 1-9 (1999)

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  • [文献書誌] Sakae Fuchino: "On the weak Freese-Nation property of P(w)"Archive for Mathematical Logic. (印刷中).

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  • [文献書誌] Sakae Fuchino: "On absolutely divergent series"Fundamenta Mathematicae. 160. 255-268 (1999)

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  • [文献書誌] Sakae Fuchino: "On a theorem of Helly"Proceedings of the American Mathematical Society. 127. 491-497 (1999)

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  • [文献書誌] Yo Matsubara: "The extent of strength in the club filters"Israel Journal of Mathematics. 114. 253-263 (1999)

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  • [文献書誌] 松原 洋: "Non stationary idealとuniverse of sets"数学. 51. 18-33 (1999)

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  • [文献書誌] Philip Welch: "Minimality arguments for infinite time Turing degrees"Sets and Proofs (Logic Colloquium '97). 425-436 (1999)

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  • [文献書誌] Philip Welch: "Some remarks on the maximality of inner models"Logic Colloquium '98. 516-540 (2000)

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  • [文献書誌] Philip Welch: "The length of infinite time Turing machine computations"Bulletin of the London Mathematical Society. 32. 129-136 (2000)

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  • [文献書誌] Philip Welch: "Eventually infinite time Turing machine degrees"Journal of Symbolic Logic. (印刷中).

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  • [文献書誌] Jorg Brendle: "How small can the set of generics be?"Logic Colloquium '98. 109-126 (2000)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Jorg Brendle: "Martin's axiom and the dual distributivity number"Math. Logic Quart.. 46, (to appear). (2000)

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  • [文献書誌] Jorg Brendle: "A new method for iterating σ-centered forcing"Suri kaiseki kenkyusho kokyuroku. (to appear).

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  • [文献書誌] Jorg Brendle, Winfried Just and Claude Laflamme: "On the refinement and countable refinement numbers"Questions Answers Gen. Topology. (to appear).

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  • [文献書誌] Jorg Brendle, Otmar Spinas and Yi Zhang: "Uniformity of the meager ideal and maximal cofinitary groups"J. Algebra. (to appear).

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  • [文献書誌] Douglas Burke and Yo Matsubara: "The extent of strength in the club filters"Israel J. Math.. 114. 253-263 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sakae Fuchino: "Weak Freese-Nation property ni tsuite"Kitami kogyo daigaku kenkyu hokoku. 31. 1-9 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sakae Fuchino, Stefan Geschke and Lajos Soukup: "On the weak Freese-Nation property of Ρ(ω)"Arch. Math. Logic. (to appear).

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sakae Fuchino, Heike Mildenberger, Peter Vojtas and Saharon Shelah: "On absolutely divergent series"Fund. Math.. 160. 255-268 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sakae Fuchino and Szymon Plewik: "On a theorem of Helly"Proc. Amer. Math. Soc.. 127. 491-497 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yo Matsubara: "Non-stationary ideal to universe of sets"Sugaku. 51. 18-33 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Philip D.Welch: "Minimality arguments for infinite time Turing degrees"Sets and Proofs. 425-436 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Philip D.Welch: "Some remarks on the maximality of inner models"Logic Colloquium '98. 516-540 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Philip D.Welch: "The length of infinite time Turing machine computations"Bull. London Math. Soc.. 32. 129-136 (2000)

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    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Philip D.Welch: "Eventually infinite time Turing machine degrees : infinite time decidable reals"J. Symbolic Logic. (to appear).

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Jorg Brendle: "Martin'S axiom and the dual distributirity number"Mathematical Logic Quarterly. (発表予定). 109 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Jorg Brendle: "A new method for iterating 6-centered forcing"数理解析研究所講究録. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Jorg Brendle: "On the refinement and countable refinement numbers"Questions and Answers in General Topology(発表予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Jorg Brendle: "Uniformity of the meager ideal and maximal cofinitary groups"Journal of Algebra. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 渕野昌: "Weak Freese-Nation property について"北見工業大学研究報告. 31. 1-9 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Sakae Fuchino: "On the weak Freese-Nation property of *(w)"Archive for Mathematical Logic. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Sakae Fuchino: "On absolutely diretgent serces"Fundamenta Mathematicae. 160. 255-268 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Sakae Fuchino: "On a theorem of Helly"Proceedings of the American Mathematical Society. 127. 491-497 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Philip Welch: "The length of infinite time Turing machine computations"Bulletia of the London Mathematical Society. 32. 129-136 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Philip Welch: "Eventually infinite time Turing machine degrees"Journal of Symbolic Logic. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Jorg Brendle: "Around splitting and reaping" commentationes Mathematicae Universitatis Cardinae. 39. 269-279 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Jorg Brendle: "Mutual generics and perfect free subsets" Acta Mathematica Hungarica. 82. 143-161 (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Philip Welch: "Σ'_3-Absoluteness and the Second Uniform Indiscernible" Israel Journal of Mathematics. 104. 157-190 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Yo Matsubara: "Nowhere precipitousness of some ideals" Journal of symbolic logic. 63. 1003-1006 (1998)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 松原 洋: "Non-stationary ideal と universe of sets" 数学. 51(no.1). 18-33 (1999)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Jorg Brendle: "How Small Can the Set of Generics Be ?" Proceedings of the Logic Colloquium Praha 1998. (発表予定).

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Philip Welch: "Minimality Arguments in the Infinite Time Turing degrees" “Sets and Proofs",Proceedings of the Logic Colloquium Leeds 1997. (発表予定).

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Philip Welch: "Some remarks on the maximality of inner models" Proceedings of the Logic Colloquium Praha 1998. (発表予定).

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Philip Welch: "On Successors of Jonsson Cardinals" Archive for Mathematical Logic. (発表予定).

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Yo Matsubara: "The extent of the strength in the club filters" Israel Journal of Mathematics. (発表予定).

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      1998 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2021-04-07  

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