| 研究概要 |
Y_iは応答変数,x_iは変数ではない説明変数,∈_iは誤差確率変数で独立で同一の連続型分布関数F(X,Σ)を持つとするモデルY_i=h(x_i,θ)+∈_i+∈_i,i=1,…,n,θ∈Θに含まれる二標本モデルや多変量二元配置モデルにおいて尺度について不変な頑健統計量を提案し,スチューデント化された頑健な検定と推定法について論じた,ただしΣは∈_iの分散共分散行列とする。多次元分布F(X,Σ)に連続性以外の仮定を必要とせずに,検討統計量については漸近多変量正規性を漸近的線形性の分布収束の理論を使って導いた。数式を基に正規分布のいずれによる漸近検出と漸近平均自乗誤差を多くの分布に対して調べ,観測地が正規分布以外の分布以外の分布に従っている場合に,これまでの検定や最小二乗推定量よりも提案した統計手法が非常に良く,正規分布のときは提案した手法がすこしだけ劣ることが解り,提案した手法の分布に対する頑健性が導けた。また観測値に異常値がある場合の漸近的頑健性も導けた。小標本の場合に,分布と異常値に関する頑健性が成り立つかを計算機シュミレーションによって調べ,漸近的結果と同様の結論を得た。これらのことから,提案した手法はすその重い対称な分布だけでなく,ゆがんだ対称でない分布に対しても頑健であることが示されたことになる。これまでの頑健統計論では分布の対称性が仮定されていたが、対象性をはずした多変量頑健理論が構築できたことになる。
2票本モデルの場合,頑健検定は並べ替え検定として帰無仮説の下で分布に依存しない方法となる。順位検定との検出力の比較を計算機シュミレーションによって調べ,観測値が正規分布に近い分布に従っているときに,提案した検定は順位検定よりも優れていることが示された。推定量の分散を推定するEfron and Tibshirani(1993)のブートストラップ法を行ったが,小標本の場合には実際の分散とは異なることが示せた。
データも基にEfton and Tibshirani(1993)のブートストラップ法,適合度検定,分布の探索法を使って頑健手法を選択するアルゴリズムを作成し,多くのモデルでの頑健統計手法のソフトプログラミングを行った。
また回帰係数の縮小推定量について改良統計手法を導いた。
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