| 研究課題/領域番号 |
10640134
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
田村 要造 慶応義塾大学, 理工学部, 助教授 (50171905)
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| 研究分担者 |
田中 洋 日本女子大学, 理学部, 教授 (70011468)
鈴木 由紀 慶応義塾大学, 理工学部, 助手 (30286645)
前島 信 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)
種村 秀紀 千葉大学, 理学部, 助教授 (40217162)
千代延 大造 名古屋大学, 大学院・多元数理科学, 助手 (50197638)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
1999年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
1998年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
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| キーワード | 大偏差原理 / ラプラス近似 / ランダム媒質 / ランダム触質 |
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| 研究概要 |
1.大偏差原理に関するラブラス型近似の問題に関して、
まずマルコフ過程の通常のオーダーでのラブラス型の極限定理に関しては、ヘシアンが退化している場合に今までは対称マルコフ過程でのみ得られていたのと同様の一般的枠組みを非対称マルコフ過程の場合にE. Bolthausen氏、J. D. Deuschel氏とともに得た。
また通常のオーダーとは異なる新しいタイプのラプラス近似の問題に関してはランダム行列の固有値に関する極限定理との関連で独立同分布の場合に主に千代延氏によって状態空間とポテンシャル関数に適当な条件を置くことにより極限定理が得られた。またこれと同様のタイプのラプラス近似の問題に関する研究を対称マルコフ過程にも着手した。この場合に大偏差原理に関してはほぼ結果が得られたが、ラプラス型の近似に関しては弱い形の問題に対して結果がえられつつある段階である。
2.ランダム媒質中の確率過程に関して
まず一次元のランダム媒質中の拡散過程の問題に関しては今までは同一の媒質中の極限定理が得られていたが、主に田中氏、鈴木氏によって左右に別々の特別なランダム媒質を与えた場合の新しいタイプの極限定理がえられた。また臨界状態でのランダム媒質中の運動を調べるためにフラクタル上の粒子のランダム媒質中の極限定理にも着手し、高橋氏と均質化に関する結果を得た。
また相互作用をもち互いに反射しあうボールの運動に関しては主に種村氏によってその構成がなされた。
3.従属性が強い場合
この場合の極限定理を求めていくために、まず無限分解可能分布に関して、前島氏等とある特別な例を通してその射影分布との関係に関する結果を得た。また更に従属性が強い場合として半自己相似過程を取り上げ、前島氏、西郷氏と作用素的半自己相似過程を導入し基本的結果を得た。
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