| 研究課題/領域番号 |
10640135
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
土屋 守正 東海大学, 理学部, 助教授 (00188583)
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| 研究分担者 |
松本 哲志 東海大学, 理学部, 講師 (30307235)
松井 泰子 東海大学, 理学部, 講師 (10264582)
原 正雄 東海大学, 理学部, 助教授 (10238165)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
1999年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1998年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
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| キーワード | グラフ理論 / 交グラフ / upper bound graph / graph operation |
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| 研究概要 |
Edge clique coverの概念を利用してグラフ演算からupper bound graphを捉えることを行い、様々な結果を得た。たとえば、upper bound graph G、H(|V(G)|【greater than or equal】2、|V(H)|【greater than or equal】2)に対して、composition G[H]がupper bound graphとなるのは、Hがcomplete graphとなるときかつこのときに限る。さらに、upper bound graph Gのsquareがupper bound graphとなるために必要十分条件がGのupper bound graphとなるための必要十分条件がGのedge clique coverに関するintersection graphがupper bound graphとなることである等がわかった。
また、order idealの立場からposetを調べることにより、同じupper bound graphを持つposet間の変換が得られ、upper bound graphの一意性に関する結果を得た。これらの変換を詳細に検討することにより、同じupper bound graphを持つposetの族のminimum poset及びmaximal posetの特徴付けが得られた。このposetの族を距離の概念から検討し、直径等に関する結果が得られた。同様の研究をposet上のintervalと密接な関係にあるdouble bound graphに対しても行い様々な結果を得た。
Upper bound graphとdouble bound graphの中間に位置する概念としてsemi bound graphの概念を導入し、semi bound graphの特徴付けを得た。その際、simplicial性を持たないedge cluque coverの性質および、posetの隣接行列を性質等の新しい視点が得られた。
さらにupper bound graph間の変換をclique coverの観点から捉え、upper bound graphに関する構成的な特徴付けが得られた。また、同様の観点からdouble bound graphに対して研究を行い、double bound graphに対するvertexの観点から特徴付け、およびdeletionの立場からの特徴付けを得た。これらの構成的特徴付けによりアルゴリズム的側面への発展が期待でき、計算量の側面からのアプローチを行った。
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