| 研究課題/領域番号 |
10640136
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 東海大学短期大学部 |
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研究代表者 |
成嶋 弘 東海大学短期大学部, 教授 (90056200)
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| 研究分担者 |
花沢 正純 東海大学, 理学部, 教授 (50008851)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
1999年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
1998年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
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| キーワード | 進化生物学 / 系統樹 / 祖先形質 / 最節約復元問題 / ACCTRAN復元 / 最節約復元順序集合 / MPR-poset / MPR-posetの完備分配性 / σ(r)-version MPR-poset |
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| 研究概要 |
1995年から1997年にかけて、進化生物学における最節約原理の数学的定式化および基本定理が花沢正純、成嶋弘らによって与えられた。これらの結果を基礎にして、系統樹の祖先形質最節約復元問題(MPR問題)、さらには、非樹形グラフ上での最節約復元問題の数理的研究が進められた。本研究期間での主な結果は、次の通りである。
1.先に得られていたACCTRAN復元に関する第1定理(完全最節約性)および第2定理(極値性)を多重形質の場合に自然に拡張できることを示した。
2.通常の最節約復元順序集合(MPR-poset)及びσ(r)-version MPR-posetの極値性、および束論的性質を調べ、次の諸定理が得られた。
定理1.MPR-posetは完備分配束である。
定理2.σ(r)-version MPR-posetは下半完備半束(lower-complete semilattice)である。
定理3.σ(r)-version MPR-posetの任意の閉区間は完備分配束である。
定理4.σ(r)-version MPR-posetが最大元をもつための必要十分条件はすべての内点のMPR-setがσ(r)-version MPR-posetに関して線形性をもつことである。
系1.σ(r)-version MPR-posetが完備分配束をなすための必要十分条件はすべての内点のMPR-setがσ(r)-versionに関して線形性をもつことである。
3.最節約復元の部分木に関する長さの指標であるdistortion indexの性質が明らかにされた。
4.非樹形グラフ上での最節約復元問題については、グラフが単一のサイクルを含む場合、すなわちグラフがunicycleの場合、線形計算量からなるアルゴリズムが与えられた。
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