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フーリエ変換に対するマーサー型、タウバー型定理とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 10640145
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関北海道大学

研究代表者

井上 昭彦  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50168431)

研究分担者 中田 寿夫  福岡教育大学, 教育学部, 助手 (10304693)
三上 敏夫  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70229657)
新井 朝雄  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80134807)
研究期間 (年度) 1998 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
1999年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
1998年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワードタウバー型定理 / マーサー型定理 / フーリエ変換 / 偏相関関数 / 定常時系列 / フーリエ級数 / アーベル型定理 / ハンケル変換 / 長時間記憶
研究概要

井上とBinghamにより比形マーサー型定理という概念が導入されたが、二人の研究で、この比形マーサー型定理のシステム版が、タウバー型定理の証明に有効に使えることが分かった。このことは、マーサー型定理の研究において開発した技術をタウバー型定理の研究に移せることを意味し、重要である。二人はすでにこの方法を用いて、ラプラス変換に対するde Haanのタウバー定理を、一般の積分変換へ拡張することに成功した。また、解析数論への応用(ある種の算術和に対するタウバー型定理)なども行なった。
井上は笠原と共に、定常過程の予測誤差の漸近的挙動について研究した。これはデータの個数を増やした時の予測誤差の減少の様子を調べることに対応する。そしてこの結果を元に、本来の目的であった偏相関関数の挙動について、ある公式を証明した。この公式はそれまで、自明な場合を除き、特別な例に対してさえ示すことが難しかったものである。鍵となるアイデアは、重み付き三角近似に関するLevinsonらの結果を用いて、ここで必要となるタウバー型条件を示すことであった。
井上は、フーリエ変換と級数に対するタウバー型定理に関して、菊地と共同で、Boasが約30年前に提出したopen problemを解いた。これは井上の1995年の結果の拡張でもある。方針としては、帰納法を用い、井上とBinghamによりハンケル変換に対して得られて結果に帰着させる。パイ-variationという概念がここでは重要な役割を果たす。

報告書

(3件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (37件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (37件)

  • [文献書誌] A.Inoue: "Ratio Mercerian theorems with applications to Fourier and Hankel transforms"Proc.London Math.Soc.. 79. 626-648 (1999)

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  • [文献書誌] A.Inoue: "Asymptotics for the partial autocorrelation function of a stationary proress"J.Analyse Math.. 79. 1-45 (1999)

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  • [文献書誌] A.Inoue: "Abel-Tauber theorems for Hankel and Fourier transforms and a problem of Boas"Hokkaido Math.J.. 28. 577-596 (1999)

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  • [文献書誌] A.Arai: "Strong anticommutativity of Dirac operators on boscn-fermion Fock spaces and representations of a supersymmetry algebra"Math.Nachr.. 207. 61-77 (1999)

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  • [文献書誌] A.Arai: "On the absence of eigenvectors of Hamiltonians in a class of massless quantum field models without infrared cut off"J.Funct.Aral.. 168. 470-497 (1999)

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  • [文献書誌] T.Mikami: "Asymptotic behavior of the first exit time of randomly perturbed dynamical systems with a repulsive equiblium point"J.Math.Soc.Japan. 50. 95-117 (1998)

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  • [文献書誌] T.Mikami: "Equivalent conditions on the central limit theorem for a sequence of probability measures on R"Statist.Probab.Lett.. 37. 237-242 (1998)

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  • [文献書誌] T.Nakata: "Pianigiani-Yorke measures for non-Holder contituous potentials"Hiroshima Math.J.. 28. 95-111 (1998)

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  • [文献書誌] A.Arai: "Representation-theoretic aspects of two-dimensional quantum systems in singular vector potential"J.Math.Phys.. 39. 2476-2498 (1998)

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  • [文献書誌] 新井朝雄: "量子力学の数学的構造I"朝倉書店. 313 (1999)

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  • [文献書誌] 新井朝雄: "量子力学の数学的構造II"朝倉書店. 305 (1999)

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  • [文献書誌] N. H. Bingham and A. Inoue: "Ratio Mercerian theorems with applications to Fourier and Hankel transforms"Proc. London Math. Soc.. 79. 626-648 (1999)

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  • [文献書誌] A. Inoue: "Asymptotics for the partial autocorrelation function of a stationary process"J. Analyse Math.. 79. 1-45 (1999)

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  • [文献書誌] A. Inoue and H. Kikuchi: "Abel-Tauber theorems for Hankel and Fourier transforms and a problem of Boas"Hokkaido Math. J.. 28. 577-596 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A. Arai: "Strong anticommutativity of Dirac operators on boson-fermion Fock spaces and representations of a supersymmetry algebra"Math. Nachr.. 207. 61-77 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A. Arai, M. Hirokawa and F. Hiroshima: "On the absence of eigenvectors of Hamiltonians in a class of massless quantum field models without infrared cutoff"J. Funct. Anal.. 168. 470-497 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Mikami: "Asymptotic behavior of the first exit time of randomly perturbed dynamical systems with a repulsive equilibrium point"J. Math. Soc. Japan. 50. 95-117 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Mikami: "Equivalent conditions on the central limit theorem for a sequence of probability measures on R"Statist. Probab. Lett.. 37. 237-242 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Nakata: "Pianigiani-Yorke measures for non-Hoelder continuous potentials"Hiroshima Math. J.. 28. 95-111 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A. Arai: "Representation-theoretic aspects of two-dimensional quantum systems in sigular vector potentials"J. Math. Phys.. 39. 2476-2498 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A. Arai and H. Ezawa: "Mathematical structure of quantum mechanics I (in Japanese)"Asakura. 313 (1999)

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  • [文献書誌] A. Arai and H. Ezawa: "Mathematical structure of quantum mechanics 11 (in Japanese)"Asakura. 305 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Inoue: "Ratio Mercerian theorems with applications to Fourier and Hankel transforms"Proc. London Math. Soc.. 79. 626-648 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] A.Inoue: "Asymptotics for the partial autocorrelation function of a stationary process"J. Analyse Math.. 79. 1-45 (1999)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] A.Inoue: "Extension of the Drasin-Shea-Jordan theorem"J. Math. Soc. Japan. (発表予定).

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] A.Inoue: "Abel-Tauber theorems for Hankel and Fourier transforms and a problem of Boas"Hokkaido Math. J.. 28. 577-596 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] A.Arai: "Strong anticommutativity of Dirac operators on boson-fermion Fock spaces and representations of a supersymmetry algebra"Math. Nachr.. 207. 61-77 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] A.Arai: "On the absence of eigenvectors of Hamiltonians in a class of massless quantum field models without infrared cutoff"J. Funct. Anal.. 168. 470-497 (1999)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T.Nakata: "A probabilistic local polling game on weighted directed graphs with an application to the distributed agreement problem"NETWORKS. (発表予定).

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 新井朝雄: "量子力学の数学的構造 I"朝倉書店. 313 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 新井朝雄: "量子力学の数学的構造 II"朝倉書店. 305 (1999)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] N.H.Bingham: "Ratio Mercerian theorems with applications to Hankel and Fourier transforms" Proc.London Math.Soc.(in press).

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] N.H.Bingham: "Extension of the Drasin-Shea-Jordan theorem" J.Math.Soc.Japan. (in press).

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] A.Inoue: "Abel-Tauber theorems for Hankel and Fourier transforms and a problem of Boas" Hokkaido Math.J.(in press).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] A.Arai: "Representation-theoretic aspects of two-dimensional quantum systems in singular vector potentials" J.Math.Phys.39・5. 2476-2498 (1998)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Mikami: "Asymptotic behavior of the first exit time of randomly perturbed dynamical systems with a repulsive equilibrium point" J.Math.Soc.Japan. 50・1. 95-117 (1998)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Nakata: "Pianigian-Yorke measures for non-Holder continuous potentials" Hiroshima Math.J.28・1. 95-111 (1998)

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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