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ループ空間上の確率解析

研究課題

研究課題/領域番号 10640147
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関大阪大学 (1999)
東北大学 (1998)

研究代表者

会田 茂樹  大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (90222455)

研究分担者 桑江 一洋  横浜市立大学, 理学部, 助教授 (80243814)
関根 順  大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 講師 (50314399)
長井 英生  大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (70110848)
吉田 伸生  京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (40240303)
数見 哲也  大阪府立大学, 総合科学部, 講師 (40224422)
古畑 仁  東北大学, 大学院情報科学研究科, 助手 (80282036)
岡田 正巳  東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (00152314)
浦川 肇  東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (50022679)
研究期間 (年度) 1998 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
1999年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
1998年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワード対数ソボレフ不等式 / スペクトルギャップ / ループ空間 / 対数リボレフ不等式 / ディソクレ形式 / ギッブス測度 / ハルナック不等式
研究概要

平成10・11年度の主たる成果は次の通りである.
1.無限次元空間上の拡散過程の短時間挙動を研究した.
2.Wiener空間の中の部分集合がある意味で連結なときその上で定義された拡散過程が既約になることを証明した.
3.時刻1でpinnedした拡散過程について,Clark-Ocone-Haussmann formula(=COH formula)を証明した.
もう少し詳しく説明しよう.
1:FangがOrnstein-Uhelenbeck過程について証明していた推移確率の時間が0に収束したときの漸近挙動の研究を一般の変数係数の場合に一般化したものである.Wangの不等式とよばれるHarnack型の不等式が鍵になる.
2:会田は以前コンパクト多様体上のループ空間を考えるときその各ホモトピー類でディリクレ形式が既約になることを証明した.その際,楠岡成雄氏による定理を用いたがここでは楠岡氏の仮定より弱い仮定の下で既約性を与える定理を示した.
3の応用として双曲型空間の上のpinned Brownian motionについて非有界な拡散係数をもったディリクレ形式について対数ソボレフ不等式を証明した.また特別な多様体に対してであるが2で述べたループ空間上の既約性の別証明も与えた.Pinned measureについては対数ソボレフ不等式,スペクトルギャップの存在など不明であったがこの結果はポジティブな方向の初めての結果といえる.COH-formula自身は拡散過程の熱核(推移確率)の時刻0での振る舞いがあまり悪くないような場合に成立する.従ってCOH-formulaは双曲型空間を含むある多様体のクラスで成立するはずだが,その研究は今後の課題である.

報告書

(3件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (24件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (24件)

  • [文献書誌] Shigeki Aida: "Differential Caleulasion Path and Joop Spacer, II, Irreduciliniility of Dirichlet forms on Joop Spaces"Bulletin der Sciencer Mathematiques. 122・8. 635-666 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shigeki Aida: "Uniform positimity improving property, Sobolar inequality and Spectral Gepa"Journal of Functional Analysis. 158・1. 152-185 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shigeki Aida: "On the irreducility of Dirichlet forms on domains in infinite crimersional spaces"Osaka Journal of Mathematic.

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Aida and H. Kawabe: "Short time asymitotic of certain infinit chimansional diffusion processor"7-th Workshop on stochastic nalaysis and related field. (出版予定).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Aida and T-S Zhang: "On the small time asymitotic of diffusion process on path groups"Potential Analysis. (出版予定).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Aida: "Logarithmic derivatinn of heat hernilr and logarithmic Soboles inequalitic with unbounded diffusion coefficient on loy spacer"Journal of Functional Analysis. (出版予定).

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shigk Aida: "Diffemticl Celculus on Paht and Zoop Spaces, II Irreducibility of diffusion forms on loop spaces"Bull. Sci. Math. Vol.122 No.81. 685-666 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shigak Aida: "Uniform positraty improving property , Soboler inequality and Spactral Gap"Funat. Anal.. Vol.158. 152-1851 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shigeki Aida: "On the irredueibility of Diribbt forms on domeins in inbinite dimensional spaces"Osaka J Math. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shigk Aida and Hirshe Kawabi: "Short time Asymptotics of certain infinte dimensional differsion processe"Procecding of 7-th Workshop on stoches analysis and related field. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shigeki Aida and T. S. Zhang: "On the smell time asymptotics of differsion processes on path groups"Potemtial Analysis. (to appear).

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shigeki Aida: "Logarithmic desivative of heat hunls and logarithmic Soboli inequality with unbounded diffusion coefficient on loop space"J. Funct. Anal.. (to appear).

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    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shigeki Aida: "On the irreducibility of Dirichlet forms on domains in infinite dimensional spaces"Osaka Journal of Math.. (出版予定).

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] S.Aida and Hiroshi Kawai: "Short time asymptotics of certain infinite dimensional diffusion pocesses"7-th Workshop on stochastic analysis and related fields, proceeding. (出版予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] S.Aida and T-S.Zhang: "On the small time asymptotics of diffusion processes on path groups"Potential Analysin. (出版予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] S.Aida: "Logarithmic derivaitive of heat kernels, and logarithmic Soboler inequalities with unbounded diffusion coefficient on loop spaces"Journal of Functional Analysis. (出版予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kaise and H.Nagai: "Ergodic type Bellman equations of risk-sensitive control with large parameters and their singular limits"Asymytotic Analysis. 20. 279-299 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kuwae,Y.Machigashira,T.Shioya: "Soboler spaces,Laylaian and Heat kernel on Alexandrar Spaces"Mathematische Zeitrchrift. (出版予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 会田茂樹: "ループ空間上の確率解析" 数学. 50巻・3号. 265-281 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 会田茂樹: "Uniform positivirity improving property, Sobolev inequalities, and spectral gaps" Journal of Functional Analysis. 158・1. 152-185 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 会田茂樹: "Differential Calombus on path and loop spaces II Irrediacibility of Dirichlet forms on loop spacer" Bullentin des Sciencer Mathematiques. 122・8. 635-666 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 吉田伸生: "Finite volume Glauler dynamics in a small magnetic fiate" Jornal of Siatistical physics. 90・3. 1015-1035 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 桑江一洋: "Functional calculun for Diricllet form" Osaka Jornal of Mathematics. 35・3. 683-715 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 浦川肇 鈴木裕一: "Eigenvalue prinaling theorems on compact spometion spaces" Proceeding of American Mathioneted Society. 126・10. 3065-3069 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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