連続体力学における逆問題の数学解析

• 研究課題/領域番号: 10640152
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 群馬大学
• 研究代表者: 中村 玄 群馬大学, 工学部, 教授 (50118535)
• 研究分担者: 大西 和榮 茨城大学, 理学部, 教授 (20078554) ; 池畠 優 群馬大学, 工学部, 助教授 (90202910) ; 斉藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397) ; 土田 哲生 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (10274432) ; 田沼 一実 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60217156) ; 山本 昌宏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50182647) ; 川下 美潮 茨城大学, 教育学部, 助教授 (80214633)
• 研究期間 (年度): 1998 – 1999
• 研究課題ステータス: 完了 (1999年度)
• 配分額: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円); 1999年度: 700千円 (直接経費: 700千円); 1998年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
• キーワード: 逆問題 / 弾性方程式 / layer stripping / 散乱の逆問題 / 探針法 / 残留応力 / Dirac方程式 / Dirichlet-Neumann写像 / 海洋音響 / 境界値逆問題 / 移流項 / 再生核 / 心電図 / 弾性波の散乱 / Carleman estimate / layer stripping method

研究概要

研究目的として掲げた弾性方程式,海洋音響方程式,Dirac方程式の境界値逆問題とそれに密接に関連する散乱の逆問題の同定の一意性,安定性,再構成公式に関する理論解析と数値実験,そして逆問題研究者間の研究協力体制の確立について,次のような研究成果を得た.(以下の項目中の論文番号は,後に記載の研究発表の中の論文番号を示す.)(1)電気心電図逆問題の逆解析と数値実験,(2)探針法による非等方弾性方程式の介在物同定逆問題の一意性,(3)固定周波数のもとでの弾性波の散乱の逆問題の一意性,(4)残留応力同定の逆問題についてlayerstripping法の確立,(5)Dirac方程式の境界値逆問題および散乱の逆問題の一意性,(6)移流項付きの定常熱方程式の境界値逆問題の一意性,(7)局所化されたDirchlet-Neumann写像による境界における材料特性同定逆問題の再構成公式と安定性,(8)探針法によるRobin境界条件を持つ障害物に対する音響散乱の逆問題の再構成公式,(9)海洋音響の散乱の逆問題の一意性と再構成公式,(10)切断法による介在物同定の逆問題の再構成公式,(11)熱方程式の初期温度分布同定の逆問題の再構成公式,(12)調和関数の境界データ同定の逆問題の再構成公式,(13)等方弾性体の密度同定の逆問題の一意性と安定性,(14)有限回の観測による多角形の空洞同定の逆問題の再構成公式,(15)平成10年2月に開催した日韓の逆問題研究集会のproceedingsの出版による日韓逆問題研究者のネットワーク作りの継続.

研究成果

• [文献書誌] K.Shirota: "Inverse boundary value problem with the unknown material"Theoretical and Appl. Mech.. 47. 315-328 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] M.Ikehata: "Uniqueness in inverse problems for isotropic Lame system"J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 5. 627-692 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] G.Nakamura: "Inverse scattering at a fixed energy for elasticity"J. Inv. Ill-Pased Problems. 7. 283-288 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] G.Nakamura: "Layer stripping for a transversely isotropic elastic medeium"SIAM J. Appl. Math.. 59. 1879-1891 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] G.Nakamura: "Representation of initial heat distributions by means of their distribution as function of time"Inverse Problems. 15. 1255-1261 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] M.Ikehata: "Identification of the shape of inclusion of anisotropic elastic body"Applicable Analysis. 72. 17-26 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 中村 玄: "残留応力とラーメ係数の同定"応用力学論文集. 2. 91-97 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] M.Ikehata: "Slicing of a three-dimensional object from boundary measurements"Inverse Problems. 15. 1243-1253 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] M.Ikehata: "Inverse boundary value problem-----15years after Calderon raised the problem"Sugaku Expositions. 12. 57-84 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] G.Nakamura: "Inverse Problems and Related Topics"CRC Press LLCS. 233 (2000)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] K. Shirota, K. Onishi and G. Nakamura: "Inverse boundary value problem with the unknown material"Theoretical and Appl. Mech.. 47. 315-323 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] M. Ikehata, G. Nakamura and M. Yamamoto: "Uniqueness in inverse problems for the isotropic Lame system"J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 5. 627-692 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] G. Nakamura and G. Uhlmann: "Inverse scattering at a fixed energy for elasticity"J. Inv. Ill-Posed Problems. 7. 283-288 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] G. Nakamura, K. Tanuma and G. Uhlmann: "Layer stripping for a transversely isotropic elastic medium"SIAM J. Appl. Math.. 59. 1879-1891 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] G. Nakamura, S. Saitoh and A. Syarif: "Representations of initial heat distributions by means of their distributions as functions of time"Inverse Problems. 15. 1255-1261 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] M. Ikehata, G. Nakamura and K. Tanuma: "Identification of the shape of inclusion of anisotropic elastic body"Applicable Analysis. 72. 17-26 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] G. Nakamura and K. Tanuma: "Identification of the residual stress and Lame moduli"Appl. Mechanics. 2 (in Japanese). 91-97 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] M. Ikehata and G. Nakamura: "Slicing of a three-dimensional object from boundary measurements"Inverse Problems. 15. 1243-1253 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] M. Ikehata and G. Nakamura: "Inverse boundary value problem-15 years Calderon raised the problem"Sugaku Expositions. 12. 57-84 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] G. Nakamura: "Inverse Problem and Related Topics"CRC Press LLC. 233 (2000)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] G.Nakamura: "Layer stripping for a transversely isotropic elastic medium"SIAM J.Appl.Math. 59. 1879-1891 (1999)
• [文献書誌] G.Nakamura: "Representation of initial heat distributions by means of their distribution as function of time"Inverse Problems. 15. 1255-1261 (1999)
• [文献書誌] M.Ikehata: "Identification of the shape of inclusion of anisotropic elastic body"Applicable Analysis. 72. 17-26 (1999)
• [文献書誌] 中村 玄: "残留応力とラーメ係数の同定"応用力学論文集. 2. 91-97 (1999)
• [文献書誌] M.Ikehata: "Slicing of a three dimensional object from boundary measurements"Inverse Problems. 15. 1243-1253 (1999)
• [文献書誌] M.Ikehata: "Inverse boundary value problems …… 15 years after Calderon raised the problem"Sugaku Expositions. 12. 57-84 (1999)
• [文献書誌] G.Nakamura: "Inverse Problems and Related Topics"CRC Press LLCS. 233 (2000)
• [文献書誌] K.Shirota: "Impedance computed tomo-electrocardiography" Proc.of Japan-Korea Joint Scientific Seminar on“Inverse Problems and Related Topics",Pitman,Research Notes in Mathematics.
• [文献書誌] K.Shirota: "Inverse boundary value problem with the unknown material" Theoretical and Appl.Mech.47. 315-328 (1998)
• [文献書誌] G.Nakamura: "Layer stripping for a transversally isotropic elastic medium" SIAM Journal of Appl.Math.
• [文献書誌] M.Ikehata: "Uniqueness in inverse problems for the isotropic Lame system" J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 5. 627-692 (1998)
• [文献書誌] M.Ikehata: "Identification of the shape of inclusion of anisotropic elastic body" Applicable Analysis.
• [文献書誌] G.Nakamura: "Inverse scattering at a fixed energy for elasticity" J.Inverse and Ill-posed Problems.