| 研究分担者 |
猪狩 勝寿 愛媛大学, 工学部, 教授 (90025487)
志賀 潔 岐阜大学, 工学部, 教授 (10022683)
田原 秀敏 (田原 秀俊) 上智大学, 理工学部, 教授 (60101028)
坂田 定久 大阪電気通信大学, 工学部, 助教授 (60175362)
山原 英男 大阪電気通信大学, 工学部, 助教授 (30103344)
浅倉 史興 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (20140238)
浅川 秀一 岐阜大学, 工学部, 助手 (00211003)
室 政和 岐阜大学, 工学部, 教授 (70127934)
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| 研究概要 |
バウエンディーグラウイック(M.S.Baouendi-C.Goulaouic)の意味のフックス(Fuchs)型偏微分方程式,すなわち,初期面に沿って確定特異点をもつ線形偏微分方程式に対しては,指数多項式(indicial polynomial)と呼ばれる多項式,及びその零点である特性指数(characteristic exponent)が重要な役割を果たす.従来の研究においては,この特性指数に条件を付けて考察されることがほとんどであった.我々は,このような条件を何も付けずに,考察することを目標とし,次のような結果を得た.
複素領域におけるフックス型偏微分方程式に対して,初期面にのみ特異性(多価性も許す)を持つ斉次方程式の解空間の構造を局所的に明らかにすることができた.解写像を構成する場合において,解をコーシー積分を用いて表すアイデアが基本となる.また,1階のフックス型偏微分方程式系に対しても,同様に解空間の構造を明らかにすることができた.単独方程式の場合と同様に,特性指数が整数差をもつ場合に解が複雑になる.1階とは限らない,いわゆるボレビッチ型の方程式系に対しても,同様の結果が成り立つことが期待されるが,この点に関しては今後の課題である.
正則なデータを与える初期値問題においても,特性指数が非負整数になるときには,一般には正則解が存在しない.初期面にのみ特異性(多価性も許す)を持つ解で,ある意味で正則解に"近い"解が構成できることが分かった.
我々のアイデアは,単純ながら,適用範囲の広いアイデアであり,例えば,フックス双曲型方程式のC^∞解や超関数解全体の構造についても,同様のアイデアで明らかにすることができるものと思われ,すでに部分的な結果は得られている.
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