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リーマン面上の複素射影構造の解析学的及幾何学研究

研究課題

研究課題/領域番号 10640160
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関九州大学 (1999)
名古屋大学 (1998)

研究代表者

谷川 晴美  九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (30236690)

研究分担者 谷川 晴美  九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (30236690)
吉川 謙一  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (20242810)
内藤 久資  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40211411)
中西 敏浩  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00172354)
江尻 典雄  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80145656)
研究期間 (年度) 1998 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
3,800千円 (直接経費: 3,800千円)
1999年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
1998年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
キーワードリーマン面 / 射影構造 / クライン群 / 測定つき葉層 / 双曲空間 / 測度つき葉層 / タイヒミュラー空間 / Measured lamination
研究概要

リーマン面上の射影構造全体の空間は,タイヒミュラー空間上のベクトル束の構造を持つことは,古くから知られており,その事実は,射影構造がある種の微分方程式に密接に関連するという事実から分かるものである.従って,従来,リーマン面上の射影構造に関する研究は,解析学的見地からのアプローチが多かった.しかし,Thurstonによる「全ての射影構造は,リーマン面の双曲構造にmeasured laminationを接ぎ木(grafting)することによって得られる」という発見により,射影構造への幾何学的アプローチ,及び,射影構造全体の空間の全く新しいパラメータ付けが与えられた.本研究の目的は,この幾何学的アプローチから,射影構造を研究することであった.従来の解析学的アプローチは,射影構造の下の複素構造を予め固定して考察する,すなわち,ベクトル束における各ファイバーに注目することが自然であったが,本研究においてThurstonのパラメータ付けを研究していくに従い,各ファイバーに注目するのではなく射影構造全体の空間を考察することが有効で,かつ,結局は各ファイバーに関する情報をもたらすこともあることが分かった.本研究において明らかになったことは,まず,モノドロミーがフックス群であるがdeveloping mapがリーマン球への全射であるような構造(exotic structures)は,どんな複素構造の上にも無限に存在すること,及び,そのような構造のある種の特徴付けが得られた.それに関連して,モノドロミーがクライン群であるような射影構造の各ファイバーおける分布,さらに,各ファイバーを固定すれば,射影空間をそのモノドロミーに写す写像が,固有写像であることが明らかになった.

報告書

(3件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (15件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (15件)

  • [文献書誌] Harumi Tanigawa: "Grafting, Harmaric Mapsaml Projective structures on surfaces"Journal of Diffierential Geometry. 47. 339-419 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Harumi Tanigawa & Hiroshige Shya: "Projective structures with discrete holonmy representations"Transactions of the American Mathematical Society. 352. 813-823 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Harumi Tanigawa: "Divergence of Projective structures and lengths of measured laminations"Duke Mathematical Journal. 98. 209-215 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Harumi Tanigawa: "Grafting, Harmonic Mansard Projective Structures on surfaces"Joushal of Differential Geolnetry. 47. 399-419 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Harumi Tanigawa: "Projective Structures with dissociate horology repro sensations"Transaction of the American Matthew. 351. 813-823 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Harumi Tanigawa: "Divergence of projective Structures and longish of weasued lamination"Duke Mathematical Jownel. 98. 209-215 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Harumi Tanigawa: "Grafting,Harmonic Maps and Projective structures on surfaces"Journal of Differential Geometry. 47. 399-419 (1997)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Harumi Tanigawa & Hiroshige Shiga: "Projective structures with disorete holonomy representations"Transactions of the American Mathematical Society. 351. 813-823 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Harumi Tanigawa: "Divergence of Projective structures and lengths of measured laminat*"Duke Mathematical Journal. 98. 209-215 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] H.Shiga & H.Tanigawa: "Projective structures with discrite biolonomy representations" Trans.Amer.Math.Sic.(発行予定)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Tanigawa: "Divergence of projective structures and longthis of measured laminations" Duke Math.J.Vl97. (発行予定)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] N.Ejiri: "The boundary of the space of full hanmonir maps of S^2 into S^<2m>(1) and extra iregularfunctions" Japanese Journal of Math.24. 83-121 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Nakanishi & M.Naataneu: "Weil-Petersson aress of the miduli spaceo of Tori" Results in Math.33. 120-133 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kozono, Y.Maeda & H.Naito: "A Yang-Mills-Higgs gradient flow on R^3 blowing up at infinity" Proc.Japan Acad Ser A. 74. 71-73 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Yoshikawa: "Smoothing of isolated hypersurface singularities and Quillen metrics" Asian J.Math. 2. 101-120 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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