| 研究課題/領域番号 |
10640167
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
厚地 淳 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (00221044)
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| 研究分担者 |
竹腰 見昭 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20188171)
小松 玄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60108446)
小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
金子 宏 東京理科大学, 理学部, 助教授 (90194919)
佐竹 郁夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (80243161)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2000年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1999年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1998年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | subharmonic function / Brownian motion / harmonic map / minimal surface / Nevarlinna theory / diffusion process / martingale / Nevanlinna theory / 劣調和関数 / 極小曲面 / ブラウン運動 / 調和写像 / 値分布論 / Brown運動 / 最大値原理 / P-調和写像 / 準線形楕円形作用素 / ディリクレ空間 |
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| 研究概要 |
まず、本研究の端緒でもあるが、竹腰は、Omori-Yauの最大値原理を幾何学的関数論的に再度見直し、錘への等長挿入の不可能性について、今まで知られていなかった体積の増大度による判定条件を与えた。この研究に触発され厚地は極小部分多様体のこの様な性質は確率完備性が本質的であることを示した。さらに、劣調和関数の確率論的解析により、確率完備性やブラウン運動の再帰性は極小曲面の大域的・関数論的性質に対して種々の統制を与えることがわかった。この様な研究方法は、エネルギー有限の調和写像の非存在定理についても応用された。竹腰は、Schoen-YauのL^2-エネルギー有限な調和写像の非存在定理を、L^p-エネルギー有限なp-調和写像(p【greater than or equal】2)に対するある最大値原理を示すことにより、一般化した。一方、厚地は確率論的方法により、Cheng-Tam-WanのL^2-エネルギー有限な調和写像の非存在定理を捉えなおし、その拡張を与えた。これは、劣調和関数のある種のリューヴィル型定理の新しい簡明な証明(ある種のエルゴード定理を用いる)を含む。この他にも次のような成果が得られた。小松は、滑らかな境界をもつ強擬凸領域におけるベルグマン核・不変なゼゲー核の境界特異性を研究した。二次元領域の場合に,ウェイトが5のCR不変式を決定した。次にこの結果を使って,ベルグマン核とゼゲー核の不変な漸近展開に関する従来の結果を限界まで改良した。金子は、局所ディリクレ空間におけるグリーンの公式の類似を示し、これを用いて再帰性の判定条件を与えた。これはp進体上のランダムウォークにも応用できる。さらに、実数体上で確立されてきた確率解析やディリクレ形式の理論を,ある程度p進体の上でも再現させ得ることを実証した。小谷は、一次元Brown運動の左右の半区間で符号が変わる加法的汎関数の最大値分布の極限定理を示した。これはシナイの結果の拡張であり別証である。また、KdV方程式で初期値がランダムな解について無限ソリトン解の立場から幾つかの結果を得ている。
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