| 研究課題/領域番号 |
10640175
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
坂口 茂 愛媛大学, 理学部, 助教授 (50215620)
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| 研究分担者 |
内藤 学 愛媛大学, 理学部, 教授 (00106791)
橋本 貴宏 愛媛大学, 理学部, 助手 (60291499)
神保 秀一 北海道大学, 理学研究科, 教授 (80201565)
木曽 和啓 愛媛大学, 理学部, 教授 (60116928)
森本 宏明 愛媛大学, 理学部, 教授 (80166438)
柳 重則 愛媛大学, 理学部, 助教授 (10253296)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
3,800千円 (直接経費: 3,800千円)
1999年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
1998年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
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| キーワード | 熱方程式 / ポーラスメディアム方程式 / 初期境界値問題 / 拡散方程式 / 空間臨界点 / 等温面 / インターフェース / 領域の対称性 / 自己相似解 / 漸近挙動 / ピーラプラシアン / ノイマン境界条件 / リプシッツ領域 |
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| 研究概要 |
(1)拡散方程式の解の不変な等位面
ユークリッド空間内の有界リプシッツ領域上で熱方程式の初期斉次ノイマン問題を考えて、等温面たちが時刻について不変な解の精密な分類が、等温面たちの不変性をフルに使って、Levi-Civita(1937)とSegre(1938)によるユークリッド空間内のisoparametrlc hypersurfacesの分類定理を利用することにより得られた。またこの方法は今まで扱えなかった非線形の拡散方程式のporous medium方程式の初期境界値問題にも使えて等位面たちが時刻について不変な解の同様な分類定理を与える。
(2)1次元porous medium方程式の解の符号変化を伴うinterfacesの挙動
空間1次元のp-Laplacian(p>1)の発展方程式のコーシー問題および初期斉次デリクレ問題において、非負有界で台がコンパクトな初期値に対して、解の各時刻tごとの空間方向の臨界点の集合は有限時間後一点x(t)からなることが、以前の研究によって示されているが、ここでは、x(t)が有限時間後tについてC^1級になることが得られた。さらに、般化された空間1次元のporous medium方程式の解の符号変化を伴うinterface x=x(t)が高々一時刻を除いて、C^1級であることが示された。また、先の初期斉次デリクレ問題において、ある正定数β=β(p)についての極限値lim_t→∞x(t)t_<-β>の存在を示した。
(3)熱方程式の解の不変な空間臨界点と領域の対称性
空間2次元の有界単連結領域上の熱方程式の初期斉次デリクレ問題を考えて、リーマンの写像定理を用いた複素解析学による新しい方法によって、120度の回転対称性を持つ領域の不変な空間臨界点による特徴付けを与えた。(以前は、球と点対称領域のみ特徴付けがあった。)また、一般次元の球面および双曲空間上の熱方程式に対して、測地球や点対称な領域の不変な空間臨界点による特徴付けを得た。
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