| 研究課題/領域番号 |
10640182
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 姫路工業大学 |
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研究代表者 |
保城 寿彦 姫路工業大学, 理学部, 助教授 (40211544)
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| 研究分担者 |
藤原 毅 姫路工業大学, 理学部, 助教授 (10202293)
楳田 登美男 姫路工業大学, 理学部, 教授 (20160319)
岩崎 千里 姫路工業大学, 理学部, 教授 (30028261)
杉本 充 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60196756)
平野 克博 姫路工業大学, 理学部, 講師 (90316034)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2000年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1999年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1998年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | 偏微分方程式 / 調和解析学 / スペクトル理論 / 平滑化作用 / 制限定理 / 極限吸収原理 / 初期値問題 |
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| 研究概要 |
本課題では偏微分方程式のSchrodinger方程式等を含む分散型と呼ばれる種類の方程式で生じる平滑化作用について研究した。実関数論的なアプローチだけでなく、数理物理学的なアプローチ(スペクトル理論における極限吸収の原理等)や非線形初期値問題などの周辺分野との関連を重視することが本研究の基本方針であった。つまり平滑化作用、実関数論のFourier制限定理、極限吸収の原理といった一見別個の研究対象に思えるものが実は全てsingularな表象を持つFourier multiplierあるいは擬微分作用素の有界性に関する話題であるので、各々の分野で培われた手法を他の分野の研究に利用することによって新たな結果が得るのが本研究の考え方である。この研究で得られた主な結果を簡単に述べると以下の通りである。
(1)スペクトル・散乱理論におけるMourreの方法を平滑化作用に応用した。これによって一般の変数係数分散型方程式において平滑化作用が生じることがわかった。
(2)Bessel関数についての古典的事実を用いて、今までに得られていたSchrodinger方程式の平滑化作用の精密化を行った。
(3)凸でない特性集合をもつ波動方程式の基本解の評価について、今までに知られていない現象が空間次元が3の場合に得られた。
(4)Schrodinger方程式の平滑化作用の球面に沿った方向への滑らかさの増大についての詳しい結果が得られた。
(5)√<-Δ>の重み付きSobolev空間での有界性に関する結果と相対論的Schrodinger作用素の固有関数展開に関する結果が得られた。
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