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作用素論における古田不等式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 10640185
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関東北薬科大学

研究代表者

棚橋 浩太郎  東北薬科大学, 薬学部, 助教授 (90142398)

研究分担者 三浦 康英 (三浦 康秀)  岩手大学, 人文社会科学部, 教授 (20091647)
武元 英夫  宮城教育大学, 教育学部, 教授 (00004408)
研究期間 (年度) 1998 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1999年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
1998年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
キーワード作用素不等式 / 古田不等式 / p-hynponormal operator / log-hyponormal operator / p-hyponormal operator
研究概要

本研究の目的は、作用素論における古田不等式の研究である。古田不等式はそのユニークな形と証明方法で注目を浴びてから,様々な方向の応用、発展されてきている。ここでは、まず、古田不等式が、ヒルベルト空間上の有界線形作用素の場合だけでなく、Banach ^*-algebraの場合も、同様に成立することを証明した。証明には、新しい補題を開発する必要があったが、面白い証明が得られた。この方面の結果は、応用が多いと思われるので、更に、継続して調べる価値がある。
次にp-hyponormal operatorの拡張としてlog-hyponormal operatorという新しい作用素のクラスを見つけ、Aluthge変換を用いて、log-hyponormal operatorの面白い性質をいくつか調べた。ここではlog-hyponormal operatorのAluthge変換が、ちょうどp-hyponormal operatorのp=0に対応する性質を持つことを示した。また、log-hyponormal ooperatorに関するPutnam不等式も得られることができ、それは、やはりp-hyponormal operatorのPutnam不等式のp=0に対応していることがわかった。また、log-hyponormal operatorのangular cuttingがp-hyponormal operatorと同様に可能であることを証明した。また、一般の作用素のAluthge変数の性質を調べ、log-hyponormal operator, p-hyponormal operatorの場合に応用することができた。
巾が負の古田不等式のbest possibilityはいぜんとして未解決である。ただ、否定的に解決できるであろうという有力な証拠が、古田らによって見つけられたので、解決は時間の問題であると思われる。今後も解決に向けて取り組みたい。

報告書

(3件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (39件)

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すべて 文献書誌 (39件)

  • [文献書誌] 藤井、Jiang、亀井、棚橋: "A charaterization of chaotic order and a problem"Journal of Inequalities and Applications. 2. 149-156 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 武元英夫: "On a Saito's problem for the generations of von Neumann algebras by power partial isometrics"Nihonkai Mathematical Journal. 9. 97-104 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 武元英夫: "A charaterization of the power partially isometric operators"宮城教育大学紀要. 33. 41-45 (1998)

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  • [文献書誌] 棚橋浩太郎: "On log-hyponormal operators"integral Equations and Operator Theory. 34. 364-372 (1999)

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  • [文献書誌] 棚橋、山上: "Exponential ordering on bounded self-adjoint operators"Journal of Operator Theory. 42. 77-82 (1999)

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  • [文献書誌] 棚橋浩太郎: "The Furuta inequality with negative powers"Proceedings of American Mathematical Society. 127. 1683-1692 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 高橋、塚田、棚橋、萩原: "An inverse types of Jensen's inequality"Mathematica Japonica. 50. 85-91 (1999)

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  • [文献書誌] 長、棚橋: "Spectral properties of log-hyponormal operators"Scientiae Mathematicae. 2. 223-230 (1999)

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  • [文献書誌] 棚橋、内山: "The Furuta inequality in Banach-algebras"Proceedings of American Mathematical Society. (to appear).

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  • [文献書誌] 棚橋浩太郎: "The best possibility of the grand Furuta inequality"Proceedings of American Mathematical Society. (to appear).

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  • [文献書誌] 三浦康秀: "Complete order isomorphism between non-commutative L^2-spaces"Math. Scand.. (to appear).

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  • [文献書誌] 三浦、西山: "Complete orthogonal decomposition homomorphisms between matrix ordered Hilbert space"Proceedings of American Mathematical Society. (to appear).

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  • [文献書誌] 石川、三浦: "Matrix inequalities associated with a self dual cone"Far East Journal of Mathematicdal Society. (to appear).

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  • [文献書誌] 棚橋浩太郎: "Log-hyponormal operatorについて"京都大学数理解析研究所講究録. 1080. 105-121 (1999)

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  • [文献書誌] 棚橋浩太郎: "Putnam's inequality for log-hyponormal operators"Integral equations and Operator Theory. (to appear).

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  • [文献書誌] M.Fujii, J. Jiang, E.Kamei, K.Tanahashi: "A characterization of chaotic order and a problem"Journal of Inequalities and Appllcations. 2. 149-156 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hideo Takemoto: "On a Saito's problem for the generations of von Neumann algebras by power partial isometries"Nihonkai Mathematical Journal. 9. 97-104 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hideo Takemoto: "A characterization of the power partially isometric operators"Bulletin of Miyagi Educational University. 33. 41-45 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kotaro Tanahashi: "On log-hyponormal operators"Integral Equations and Operator Theory. 34. 364-372 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Tanahashi, S.Yamagami: "Exponential ordering on bounded self-adjoint operators"Journal of Operator Theory. 42. 77-82 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kotaro Tanahashi: "The Furuta inequality with negative powers"Proceedings of American Mathematical Society. 127. 1683-1692 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Takahasi, M.Tsukada, K.Tanahashi, T.Ogiwara: "An inverse type of Jensen's inequality"Mathematica Japonica. 50. 85-91 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Cho, K.Tanahashi: "Spectral properties of log-hyponormal operators"Scientiae Mathematice. 2. 223-230 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Tanahashi, A.Uchiyama: "The Furuta inequality in Banach *-algebras"Proceedings of American Mathematical Society. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kotaro Tanahashi: "The best possibility of the grand Furuta inequality"Proceedings of American Mathematical Society. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yasuhide Miura: "Complete order isomorphism between non-commutative LィイD12ィエD1-spaces"Math. Scand. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Miura, K.Nishiyama: "Complete orthogonal decomposition homomorphisms between matrix ordered Hilbert spaces"Proceedings of American Mathematical Society. (to appear).

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Ishikawa, Y.Miura: "Matrix inequalities associated with a self dual cone"Far East Journal of Mathematical Society. (to appear).

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 棚橋 浩太郎: "The Furuta inequality with negative powers"Proceedings of American Mathematical Society. 127. 1683-1692 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 高橋、塚田、棚橋、萩原: "An inverse type of Jensen's inequality"Mathematica Japonica. 50. 85-91 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 長宗雄、棚橋浩太郎: "Spectral properties of log-hyponormal operators"Sciential Mathematical. 2. 223-230 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 三浦、西山: "Complete orthogonal decomposition homomorphisms between matrix ordered Hilbert spaces"Proceedings of American Mathematical Society. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 石川、三浦: "Matrix inequalities associated with a selfdual cone"Far East Journal of Mathematical Society. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 棚橋浩太郎,内山敦: "The Furuta inequality in Banach *- algebras" Proceedings of American Mathematical Society. (to appear).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 棚橋浩太郎: "The best possibility of the grand Furuta inequality" Proceedings of American Mathematical Society. (to appear).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 棚橋浩太郎: "Oh log-hynonormal operators" I ntegral E quations and Operator Theory. (to appear).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 棚橋浩太郎,山上滋: "Exponential ordering on bounded self-adgoint opoerators" Journal of Operator Theory. (to appear).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 武元英夫: "On a Saito's problem for the generations of von Neumann algebras by power pastial isemetries" Nihonkai Mathematical Journal. 9・1. 97-104 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 三浦康秀: "Complete order isomorphism betueen non-commutatiue L^2-spaces" Math.Scand.(to appear).

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      1998 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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