| 研究課題/領域番号 |
10640189
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 新潟工科大学 |
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研究代表者 |
渡邉 誠治 (渡辺 誠治 / 渡邉 誠司) 新潟工科大学, 工学部, 教授 (40018271)
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| 研究分担者 |
竹野 茂治 新潟工科大学, 工学部, 助教授 (30251789)
田中 謙輔 新潟工科大学, 工学部, 教授 (70018258)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1999年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
1998年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
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| キーワード | 関数空間 / 線形作用素 / 非有界微分 / 荷重合成作用素 |
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| 研究概要 |
関数空間とその上の作用素は、数学の多くの分野で基本的な位置を占めているだけでなく、数学を応用する分野でも利用されることが多くなっている。本研究では、微分可能関数からなる関数空間を、非有界微分の観点から取り上げて研究を行った。非有界微分をめぐる問題は難しいが、関連する文献を詳細に調べるとともに、全国の関連する研究者と情報交換を密接に行いながら研究を進め、いくつかの新しい結果が得られた。以下の結果は、いずれも論文として発表または発表予定である。
コンパクト・ハウスドルフ空間上の連続関数空間における非有界微分の定義空間を古典的な可微分関数空間の拡張・一般化として捉え、その上の作用素の構造を研究した。
特に、Cambernノルムに関する等距離作用素が、下の位相空間上のある種の同相写像による荷重合成作用素になることを示した。この同相写像は、微分同相写像とも云うべきもので、可微分関数空間上の等距離作用素が微分同相写像によって誘導されると云う結果の拡張・発展と考えられるものである。ある条件の下で、この結果の2階微分への拡張が得られた。また、これにより連続関数空間とC1-級関数空間を同時に含む議論ができることが明らかになった。
次に、等距離でない同型作用素によって、下の位相空間がどこまで決定されるかについて研究し、シグマノルムの場合に、Gelfand-Mazur距離が2より小であるとき、下の位相空間の同相写像を構成することができた。
さらに、これらの研究の過程で、C1-級関数空間におけるKorovkin型の近似定理を得ることができた。
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