| 研究課題/領域番号 |
10640190
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
基礎解析学
|
|---|
| 研究機関 | 大同工業大学 |
|---|
研究代表者 |
多田 俊政 大同工業大学, 工学部, 教授 (90105635)
|
|---|
| 研究分担者 |
上田 秀靖 (上田 英靖) 大同工業大学, 工学部, 教授 (20139968)
瀬川 重男 大同工業大学, 工学部, 教授 (80105634)
今井 英夫 大同工業大学, 工学部, 教授 (00075855)
中井 三留 名古屋工業大学, 名誉教授 (10022550)
成田 淳一郎 大同工業大学, 工学部, 助教授 (30189211)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
|
| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
|
| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
1999年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1998年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
|
|---|
| キーワード | ピカール次元 / ピカール原理 / マルチン理想境界 / ロイデン完閉化 / 有界調和関数 / 有理型関数 / ミルベルグ現象 / 補間点列 / リュービルの定理 / ブルロー空間 / 定常シュレーディンガー方程式 / ディリクレ問題 / 本質的に自己共役 / 擬有界調和関数 / 有限葉非有界被覆面 / 有理型関数の零-1-極集合 / リーマン面の点分離 |
|---|
| 研究概要 |
1.マルチン理想境界:今井は、擬カトー族一般符号ラドン測度をポテンシャルとする定常シュレーディンガー作用素は、ピカール次元が正のとき、その測度の全変分測度とルベーグ測度に関する2乗可積分関数空間上で本質的に自己共役であることを示した。多田・中井は、定常シュレーディンガー方程式のディリクレ解の境界挙動から境界値関数の挙動を導いた。多田・中井は、回転不変密度に関するピカール原理の除外摂動となる為の密度の増大度を決定した。瀬川は、原点空きリーマン球面を基底面とする、m葉cyclic非有界被覆面のマルチン理想境界を決定した。2.ロイデン理想境界:中井は、領域の境界点が全てグラフ点のとき、領域上の擬有界調和関数が境界値関数のディリクレ解として表示されることを示した。中井は、リーマン多様体の劣等角的ロイデン完閉化が同相である為の必要十分条件は、殆擬等距離写像が存在することであることを示した。3.調和関数の境界挙動:瀬川は、有限葉非有界被覆面と基底面上の正値調和関数の空間が一致する為の条件をマルチン境界の概念を用いて与えた。また、有界調和関数の空間が一致する為の条件も与えた。中井・多田は、リュービルの定理の拡張が、多重調和関数を真に含む関数族に対して成立することを示した。4.有理型関数の値分布論:上田は、ボレル恒等式の不可能性の議論を使って、全平面で非定数の有理型関数の零-1-極集合のある意味での希薄さについて検討した。5.有界正則関数の点分離及び関数環の理論:中井は、一致の定理が成立すれば、ミルベルグ現象が成立することを示した。また、逆は成立しないことを例示した。成田は、正則関数環がリーマン面の点を分離する為の必要十分条件を与えた。成田は、平面の有界開集合に対し、補間点列と調和補間点列が一致する為の十分条件を与えた。
|
