| 研究概要 |
1両研究者は協力してPCを導入しLinuxをインストールし,C言語によるプログラム開発環境を整備した.
2初めの目標は不連続な補助関数によって決まるgeneralized play operator F に対して
(1)u_t-Δu+Fu=0,u(0)=u_0
の解を構成し,その性質を調べることであった.そのため(1)を
u_t-Δu+w=0(2),w_t+∂I_u(w)∋0(3)
に分解し,apriori評価を得ようとした.(2)のapriori評価は良く知られているが(3)に対するaprioro評価は補助関数が不連続な場合は従来知られていない.小山はこれをBV空間で行うことを考え,|w|_<BV>の評価を(2)の解uの等高線の長さの局所的評価に帰着させたが,最終的な評価式は得られなかった.
3角谷は上述の問題と類似の現象である、物質の相転移現象を記述するPhase Field Modelの解析を進め、数値計算のためのスキームを完成し,解の漸近挙動に関していくつかの結果を得た.
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