| 研究概要 |
作用素環と部分環の組に対し,braidingを使って,部分環の自己準同型を大きい環に延長する手法について研究した.これはLongo,Rehrenが定義したものだが,Xuが少し別の状況で研究を深めていたものである.一方,Ocneanuはまったく別の状況で,Dynkin図形に関連してchiral projectorというものを研究していた.私は定義をうまく拡張すれば,同じ状況でα-inductionとchiral projectorの両者が定義できて,しかも一致するということを証明した.
さらに,この手法の応用として,S^1上のvon Neumann環のnetと4つの区間から生じるsubfactorについて研究した.我々は,Xuの構成した例は,Longo-Rehren constructionと同型であることを示し,さらに一般的な状況でのLongo-Rehren constructionとの関係も明らかにした.この応用として,braidingの非退化性が一般に自動的に従うことを証明した.
さらに続けて,一つのbraidingによるα-inductionから生じるM-M fusion rule subalgebraに対し,chiral branching coefficientを用いてその単純直和因子の構造を完全に決定した.また,この応用として,SU(2)_kに付随したすべてのmodular invariant,SU(3)_kに付随したconformal inclusionから生じるmodular invariantについて,fusion rule algebraの構造を具体的に記述した.
さらに,α-inductionから生じる既約M-M morphismのなすsystemから生じるLongo-Rehren subfactorについて研究した.これによって,quantum doubleの作用素環論的実現とみなせるLongo-Rehren subfactorのtensor categoryが具体的に記述できるようになった.
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