| 研究概要 |
(i)Nをn次元リーマン多様体とする。MをN上のSp(1)^n-束とする。π:M→NにSp(1)^n-接続が入るとする。その接続をTM=H+Vとおこう。Hはhorizontal,Vはvertical成分である。Mにquaternionic structure I,J,Kが入るとしよう。そこでIH+JH+KH=Vという条件をつける。その下でMにsubmersionでリーマン計量を入れた時、I,J,Kがhyper kahlerになるための条件を求めた。特にN=IR^nの時、その条件をIR^nの座標を用いて方程式の形で書いた。
(ii)多様体の基礎はIR^nのはり合わせで、IR^nの基礎は"point"の概念にある。pointとは部分を持たないものなので集合論における空集合に対応する。また集合論において集合をnodeにEを←に対応させることにより集合をグラフに対応づける。一般に集合論ではregularityつまりEについての無限降下列を禁止するという公理をおくため集合は中から構成される。ところがregularityをおかない集合論、non-well-founded集合論においてはそうとは限らない。non-well-founded集合論の例のScott集合論、Boffa集合論についてnodeの個数が、1、2、3となる集合の個数を求め、それらを分類した。
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