| 研究概要 |
平成10年度には,走化性方程式系を含む非線形拡散方程式系の数値解析を行った。有限要素法による空間変数の離散化とRunge-Kutta法による時間変数の離散化を組み合わせたスキームを提案するとともに,そのスキームの安定性と収束性について理論的な証明を与えた。証明においては,線形離散化拡散方程式系に対する離散半群と離散発展作用素を新しく導入し,それらを用いて非線形離散化拡散方程式系の解の存在を示すとともにその解を詳しく表現する公式を導いた。
平成11年度には,前年度に提案した離散化スキームを元に実際に数値計算を実行するためのアルゴリズムの開発と,阪大大型計算機センターの計算機を利用した数値計算を行った。2次元の数値計算においては,既存のアルゴリズムを使おうとすると膨大なメモリーが必要となり,計算結果の信頼性を保証するだけの十分な数の空間変数の離散化ができなかった。そこで本研究では,係数行列において行の適当な入れ替え法を見出し,計算メモリーの節約を図った。その結果,1次元では空間変数を8192まで,2次元では256まで分割が可能となることが分かった。これらの数値計算より,走化性方程式系の解の大域的挙動について次のことが明らかとなった。細胞性粘菌の化学物質に対する感応関数の形により方程式から得られる粘菌の空間分布パターンに著しい差異が生ずる。増殖項を持つ走化性方程式系においては期待されているような粘菌の同心円パターンや分岐パターンを表す解が確かに存在する。
これらの成果の一部はすでに学術雑誌に発表しているが,後半部分の詳しい内容について取りまとめたものは現在,学術雑誌に投稿中の段階である。
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