| 研究分担者 |
横山 良三 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80124783)
藤井 正俊 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10030462)
長田 尚 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (00030338)
大内 本夫 大阪女子大学, 理学部, 教授 (70127885)
河上 哲 奈良教育大学, 教育学部, 教授 (20161284)
竹鼻 宏昭 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (40116166)
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| 研究概要 |
従順な離散群GからOut(M)への群準同型αをG-核と言う.このときG-核α,βが外部同型であるとはα[θ]=[θ]βを満たすMの自己同型θが存在することである.このG-核の外部自己同型の完全分類を目的としている.そのための前段階で,不変量H^3(Q×R,C)の代数的構造をH^3(Q×R,C),とH^3(Q,C)^R×Z^2(Q,H^1(R,C))を用いて2つの完全系列で特徴付けた.ただしG×Rが可換フォンノイマン環C作用し,Rがエルゴート的である,またQ=G/Nとする.
有限タイプの両側B-ヒルベルト加群Xより作れれる一般化されたCuntz-Krieger環において,そのゲージ作用に関しての不動点環が単純環であることと,BがX-非周期的であるこが必要十分条件であることを示した.BがX-非周期的である定義は推移行列が非周期的であるという概念を一般化したものである.その条件のもとで,一般化されたCuntz-Krieger環上のある種の自己同型が内部的であるためこは,不動点環あある種の相対可換環上で自明なことが必要条件である.これをCuntz-Krieger環の場合に適用すると,ある種の自己同型が内部的であるためには,その自己同型を与える作用素がある種のコバンダリーになていることが必要十分であることを示した.この結果はCuntz-Krieger環の標準的な状態ρこ関して,自己同型が弱内部的であることとも同値であることが示せた.
これとは別にフォンノイマン環のテンサー積上のテンサー積の作用の特性類等を求める計算公式を与えた.またある種のIII型の因子環の場合に具体的に特性類等を求まることを示した.次に互いに可換な作用があり部分接合積を取ったとき,もう一方の作用を部分接合積に上げたときの特性類等を計算する公式を与えた.そしてこの公式がある種のIII型の因子環の場合に具体的に記述できることを示した.
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