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界面運動数理モデルに関する未解決問題の研究

研究課題

研究課題/領域番号 10640212
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関北海道東海大学

研究代表者

陳 蘊剛  北海道東海大学, 教育開発研究センター, 教授 (50217262)

研究分担者 中村 正彰  日本大学, 理工学部, 教授 (00017419)
儀我 美一  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70144110)
島田 英夫  北海道東海大学, 教育開発研究センター, 教授 (60042008)
研究期間 (年度) 1998 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2001年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2000年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
1999年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
1998年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワード曲面運動 / 等高面法 / クリスタライン・エネルギー / Finster spaces / Finster metrics / Beil metrics / Eguchi-Oki-Matsumura equation / 数値解析 / 界面運動方程式 / リスタライン・アルゴリズム / 非局所的曲率 / 曲線のピンチ / ベイル計量 / フィンスラー幾何 / Eguchi-Oki-Matsumura方程式 / Finsler spaces / (α,β)-metric / Finsler metrics / constant positive curvature / steady solution / Nonexistence / Kuramoto-Sivashinsky equation / 界面の運動 / 閉曲面の運動 / 運動するグラフ / 特異な重み付き曲率 / 表面拡散 / 広義ラグランジュ計量
研究概要

1.フィンスラー幾何的手法の研究において、曲面特徴の表現について研究した。フィンスラー空間の表現において、特殊なベイル(Beil)計量について研究し、その数学的理論の確立に成果を上げた。また(α,β)-計量をもつフィンスラー空間について研究し、その幾何学的特徴について解明した。また、(α,β)-計量をもつフィンスラー空間は、加法のとき物理学者ランダースによって始めて研究されランダース空間と呼ばれる。ここでリーマン計量αの代わりにミンコフスキー計量μを考え、変分問題がどうなるかを研究した。
2.不連続初期値を伴う1階偏微分方程式の解の概念を等高面法の観点から見直し,最大解,最小解を定量的にとらえることに成功した.また、3次元のクリスタライン・エネルギーによる運動方程式の解の概念の定式化を行う.特に速度の特徴づけを行う.またCahn-Hoffman予想を否定的に解決する.
3.物理や工学の応用分野で重要なEguchi-Oki-Matsumura方程式の解析に使われている数値解析の方法を開発し発展した。また、無限次元力学系の研究に関連して、散逸系の偏微分方程式の解は長時間発展後には有限自由度の系で制御されるであろうことが知られている。我々は2次元の問題として、周期境界条件下のNavier-Stokes方程式,および磁気流体系の解の漸近挙動について研究した。一方、数値シミュレーションの結果は自明解以外の安定と思われる解の存在を示唆している。また、定常方程式はエネルギ関数の臨界点としても得られることを利用して,非自明解の存在を示すことができた.

報告書

(5件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 1999 実績報告書
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (64件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (64件)

  • [文献書誌] M.Anastasiei, H.Shimada: "The Beil metrics associated to a Finsler Space"Proc. Of the Symposium on Finsler Geometries. 3. 22-26 (1998)

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  • [文献書誌] M.-H.Giga, Y.Giga: "Evolving Graphs by singular weighted curvature"Arch. Rational Mech. Anal.. 141. 117-198 (1998)

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  • [文献書誌] Y.Giga, M.-E.Gurtin, J.Matias: "On the dynamics of crystalline motions"Japanese J. Ind. Appl. Math.. 15. 7-50 (1998)

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  • [文献書誌] Y.Giga, K.Ito: "On pinching of curves by surface diffusion"Comm. Appl. Anal.. 2. 393-405 (1998)

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  • [文献書誌] N.Ishimura, M.Nakamura: "Characterization on the long time behavior of the 2D Navier-Stokes equations"Pittman Research Note in Math.. 388. 38-44 (1998)

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  • [文献書誌] H.Imai, N.Ishimura, M.Nakamura: "Convergence of attractors for the simplified magnetic Benard systems"Mathematical Sciences and Applications. 1. 126-135 (1998)

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  • [文献書誌] M.Anastasiei, H.Shimada, V.S.Sabau: "On the nonlinear connection of a second order Finsler Space"Algebra, Groups and Geometries. 16. 1-10 (1999)

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  • [文献書誌] H.Shimada, V.S.Sabau: "Finsler Geometry"Finslerian Geometries : A Meeting of Minds, edi. P.L.Antonelli, Kluwer Academic Pub. FTP.. 109. 15-24 (1999)

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  • [文献書誌] M.Anastasiei, H.Shimada: "Convergence of attractors for the simplified magnetic Benard systems"Finslerian Geometries : A Meeting of Minds, edi. P.L.Antonelli, Kluwer Academic Pub. FTP.. 109. 53-65 (1999)

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  • [文献書誌] M.-H.Giga, Y.Giga: "Stability for evolving graphs by nonlocal weighted curvature"Comm. in Partial Differential Equations. 24. 109-184 (1999)

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  • [文献書誌] Y.Giga, M.Ohnuma, M.-H.Sato: "On strong maximum principle and large time behaviour of generalized mean cuvature flow with the Neumann boundary condition"Journal of Differential Equations. 154. 107-131 (1999)

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  • [文献書誌] T.Hanada, M.Nakamura, C.Shima: "Numerical analysis of Eguchi-Oki-Matsumura eaquation"Gakuto International Series, Math. Sci. Appl., Adv. Numer.. 12. 213-222 (1999)

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  • [文献書誌] V.S.Sabau, H.Shimada: "On Finsler metrics of constant positive curvature"The 35-th symposium on Finsler geometry, Nov. 24-26, 2000, Kagoshima, Janan. 1. (2000)

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  • [文献書誌] T.Hanada, N.Ishimura, M.Nakamura: "Note on steady solution of the Eguchi-Oki-Matsumura equation"Proc. Japan Acad.. 76. 146-148 (2000)

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  • [文献書誌] N.Ishimura, M.Nakamura: "A Note on Nonexistence of Monotonic Steady Solutions of the Kuramoto-Sivashinsky equation"Ann. Univ. Ferrara, Sez. VII, Sc. Mat.. XLVL. 175-180 (2000)

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  • [文献書誌] N.Ishimura, M.Nakamura: "Nonexistence of monotonic solutions of some third order ODE relative to the Kuramoto-Sivashinsky equation"Taiwanese Journal of Mathematics. 4. 621-625 (2000)

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  • [文献書誌] Hideo Shimada, Sorin V. Sabau: "Finsler spaces with (mu, beta)-metric, by Radu Miron"Proceedings of the 36th syuposium on Finsler Geometry. 38. 18-21 (2001)

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  • [文献書誌] Y.Giga, M.-H.Sato: "A level set approach to semicontinuous viscosity solutions for Cauchy problems"Comm. in Partial Differential Equation. 26. 813-839 (2001)

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  • [文献書誌] Y.Giga, M.Paolini, P.Rybka: "On the motion by singular interfacial energy"Japanese J. Ind. Appl. Math.. 18. 231-248 (2001)

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  • [文献書誌] Radu Miron, Dragos Hrimiuc, Hideo Shimada, Sorin V.Sabau: "The Geometry of Hamilton and Lagrange spaces"Kluwer Academic Publishers. 338 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Anastasiei, H. Shimada: "The Beil metrics associated to a Finsler Space"Proc. Of the Symposium on Finsler Geometries. 33. 22-26 (1998)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. -H. Giga and Y. Giga: "Evolving Graphs by singular weighted curvature"Arch.Rational Mech. Anal.. 141. 117-198 (1998)

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  • [文献書誌] Y. Giga. And M-E. Guetin & J. Matias: "On the dynamics of crystalline motions"Japanese J. Ind. Appl. Math. 15. 7-50 (1998)

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  • [文献書誌] Y. Giga & K. Ito: "On Pinching of curves by surfase diffusions"Comm. Appl. Anal. 2. 393-405 (1998)

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  • [文献書誌] N. Ishimura and M. Nakamura: "Characterzation on the long time behavior of the 2D Navier-Stokese quations"Pittman Research Note in Math.. 388. 38-44 (1998)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Imai, N. Ishihama & M. Nakamura: "Convergence of attractors for the simplefie magnetic Benard systems"Mathematical Sciences and Applications. 1. 126-135 (1998)

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  • [文献書誌] M. Anastasiei, H. Shimada & V. S. Sabau: "On the nonlinear connection of a second order Finsler Space Algebra"Groups and Geometries. 16. 1-10 (1999)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Shimada and V. S. Sabau: "Finsler Geometoy, Finslerian Geometries : A Meeting of Minds, edi. P. L. Antonelli"Kluwer Academic Pub. FTP.. 109. 15-24 (1999)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Anastasiei and H. Shimada: "Deformations of Finsler metrics, A Meeting of Minds, edi. P. L. Antonelli"Kluwer Academic Pub. FTP.. 109. 53-65 (1999)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. -H. Giga and Y. Giga: "Stability for evolving graphs by nonlocal weighted curvature"Comm.in Partial Differential Equations. 24. 109-184 (1999)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Giga, M. Ohnuma & M. -H. Sato: "On strong maximum principle and large time behaviour of generalized mean curvature flow with the Neumann boundary condition"Journal of Differentinal Equations.. 154. 107-131 (1999)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Hanada, M. Nakamura & C. Shima: "Numerical analysis of Eguchi-Oki-Matsumura eaquation, Gakuto International Series"Math. Sci. Appl., Adv. Numer.. 12. 213-222 (1999)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] V. S. Sabau and H. Shimada: "On Finsler of constant Positive curvature"The 35-th symposium on Finsler geometry, Nov. 24-26, 2000, Kagoshima, Japan. 1. (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Hanada, N. Ishimura and M. Nakamura: "Note on steady solutions of the Eguchi-Oki-Matsumura equation"Proc. Japan Acad.. 76. 146-148 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N. Ishimura and M. Nakamura: "A Note on Nonexistent of Monotonic Steady Solutions of the Kuramoto-Sivashinsky equation"Ann. Univ. Ferrara, Sez. VII Sc. Mat. XLVL. 175-180 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N. Ishimura and M. Nakamura: "Nonexistent of monotonic solutions of some third order ODE relative to the Kuramoto-Sivashinsky equation"Taiwanese Journal of Mathematics. 4. 621-625 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] V. S. Sabau & H. Shimada: "Classes of Finsler spaces with (α, β)-metric"Reports on Math. Physics.. 47. 31-48 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] R. Miron, Hideo Shimada & Sorin V. Sabau: "Finsler spaces with (μ, β)-metricc"Proceedings of the 36th symposium on Finsler Geomatry. 38. 18-21 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Giga and M.-H. Sato: "A level set approach to semicontinuous viscosity solutions for Cauchy problems"Comm. in Partial Differential Equations. 26. 813-839 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Giga, M. Paolini and P. Rybka: "On the motion by singular interfacial energy"Japanese J. Ind. Appl. Math.. 18. 231-248 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Radu Miron, Dragos Hrimiuc, H. Shimada and Sorin V. Sabau: "The Geometry of Hamilton and Lagrage spaces"Kluwer Academic Publishers. 338 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hideo Shimada, Sorin V. Sabau: "Finsler spaces with (mu, beta)-metric, by Radu Miron"Proceedings of the 36th syuposium on Finsler Geometry. 38. 18-21 (2001)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Giga, M.H.Sato: "A level set approach to semicontinuous viscosity solutions for Cauchy problems"Comm.in Partial Differential Equations. 26. 813-839 (2001)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Giga, M.Paolini, P.Rybka: "On the motion by singular interfacial energy"Japanese J.Ind.Appl.Math.. 18. 231-248 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] T.Hanada, N.Ishimura, MasaAki Nakamura: "Note on steady solution of the Eguchi-Oki-Matsumnura equation"Proc.Japan Acad.. 76,Ser.A. 146-148 (2000)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Ishimura, MasaAki Nakamura: "A Note on Nonexistence of Monotonic Steady Solutions of the Kuramoto-Sivashinsky equation"Ann.Univ.Ferrara. XLVL. 175-180 (2000)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Radu Miron, Dragos Hrimiuc, Hideo Shimada, Sorin V.Sabau: "The Geometry of Hamilton and Lagrange spaces"Kluwer Academic Publishers. 338 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Y.S.Sabau and H.Shimada: "Classes of Finsler spaces with (α,β)-metric"Reports on Math.Physics. 47. 31-48 (2001)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] H.Shimada and V.S.Sabau: "On Finsler metrics of constant positive curvature"The 35-th symposium on Finsler geometry, Nov.24-26,2000, Hotel KKR Keiten-kaku,Kagoshima,Japan. 1. (2000)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] T.Hanada,N.Ishimura and M.Nakamura: "Note on steady solution of the Eguchi-Oki-Matsumura equation"Proc.Japan Acad.. 76. 146-148 (2000)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] N.Ishimura and M.Nakamura: "A Note on Nonexistence of Monotonic Steady Solutions of the Kuramoto-Sivashinsky equation"Ann.Univ.Ferrara,Sez.VII,Sc.Mat.. XLVL. (2000)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] N.Ishimura and M.Nakamura: "Nonexistence of monotonic solutions of some third order ODE relative to the Kuramoto-Sivashinsky equation"Taiwanese journal of mathematics. 4. 621-625 (2000)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Anastasiei,H.Shimada & V.S.Sabau: "On the nonlinear connection of a second order Finsler Space"Algebra,Groups and Geometries. 16. 1-10 (1999)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] H.Shimada and V.S.Sabau: "Finsler Geometry"Finslerian Geometries: A Meeting of Minds,edi.P.L.Antonelli,Kluwer Academic Pub.FTP.. 109. 15-24 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] M.Anastasiei and H.Shimada: "Deformations of Finsler metrics"Finslerian Geometries: A Meeting of Minds,edi.P.L.Antonelli,Kluwer Academic Pub.FTP.. 109. 53-65 (1999)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] M.-H.Giga and Y.Giga: "Stability for evolving graphs by nonlocal weighted curvature"Comm.in Partial Differential Equations. 24. 109-184 (1999)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Giga,M.Ohnuma & M.-H.Sato: "On strong maximum principle and large time behaviour of generalizad mean cuvature flow with the Neumann boundary condition"Journal of Differential Equations. 154. 107-131 (1999)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T.Hanada,M.Nakamura & C.Shima: "Numerical analysis of Eguchi-Oki-Matsumura eaquation"Gakuto International Series,Math.Sci.Appl.,Adv.Numer.. 12. 213-222 (1999)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] M.Anastasiei & H.Shimada: "The Beil metrics associated to a Finsler space" Proc.of the Symposium on Finsler Geometry. 33. 22-26 (1998)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] M.-H.Giga & Y.Giga: "Evolving graphs by singular weighted curvature" Arch.Rational Mech.Anal.141. 117-198 (1998)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Giga,M.-E.Gurtin,J.Matias: "On the dynamics of crystalline motions" Japanese J.Ind.Appl.Math.15. 7-50 (1998)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Giga & K.Ito: "On pinching of curves by surface diffusion" Comm.Appl.Anal.2. 393-405 (1998)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] N.Ishimura & M.-A.Nakamura: "Characterization on the long time behavior of the 2D Navier-Stokes equations" Pittman Research Note in Math.388. 38-44 (1998)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Imai,N.Ishimura,M.Nakamura: "Convergence of atractors for the simplified magnetic Benard systems" Mathematical Sciences and Applications. 1. 126-135 (1998)

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      1998 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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