| 研究課題/領域番号 |
10640214
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
古谷 賢朗 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70112901)
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| 研究分担者 |
小林 嶺道 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70120186)
岡 正俊 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70120178)
大槻 のぶ一 (大槻 〓一 / 大槻 くぶ一 / 大槻 舒一) 東京理科大学, 理工学部, 教授 (80112895)
田中 真紀子 東京理科大学, 理工学部, 講師 (20255623)
小林 隆夫 東京理科大学, 理工学部, 助教授 (90178319)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2000年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
1999年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1998年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | Cayley射影平面 / Kahler型式 / Maslov index / Spectral flow / 測地流 / 量子化 / Fredholm pair / 楕円型作用素 / 四元数射影空間 / Polarization / マスロフ指数 / スペクトル流 / Symplectic Hilbert space / Lagrangian subspace / Kahler structure / Pairing / maslov index / Spectral invariant / elliptic operator / Cauchy data space |
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| 研究概要 |
1.無限次元のMaslov指数の研究を行い以下の結果を得た:有限次元の場合U(n)→Λ(n)=U(n)/O(n)は主束となるが,無限次元の場合の対応物は無意味であり(Kuiperの定理より)実際に意味のあるFredholm Lagrangian Grassmannianと呼ばれる空間も主束の底空間であるが全空間は群にはならない。それ以外のことはどちらの場合も平行した現象が起っていることを明らかにした。特にloopのみならず一般のpathに対してもMaslov cycleとの交点数を関数解析的方法により定義出来ることを発見した。この応用として、対称作用素の自己共役拡張の理論と融合させて一般Spectral flow公式を証明し、一階自己共役楕円型作用素の一径数族のSpectral flowをそのCauchy data空間のFamilyのMaslov指数で表すYoshida-Nicolaescu定理の別証明を、端点が可逆でない場合も含めて与えた。更にFredholm Lagrangian Grassmannianの研究に関連して、"U+IdがFredholm作用素"となる無限次元でのユニタリ作用素の空間のホモトピー群がユニタリー群の安定ホモトピー群と同型になることを証明した。
2.Cayley射影平面のPunctured cotangent bundle=T^*P^2O＼P^2OにKahler構造を構成し、更にそのKahler formが余接束上の自然なSymplectic formと一致することを証明した。またこの空間を8×8の複素行列の空間に埋め込み、そこでの定義方程式を与え、測地流が簡単な作用に表わせることを見た。
3.4元数射影空間P^nHのPunctured cotangent bundle=T^*P^nH＼P^nHのKahler構造を用いてその上に、ある種の条件を満たす正則関数からなる再生核を持つHilbert空間を構成し、測地流がこのHilbert空間を不変にしていることを示し、更にそこからL_2(P^nH)への作用素をPolarizationのPairingの方法によって構成し、その作用素によって測地流が√<Δ+(2n+1)^2>で生成される0次の楕円型Fourier積分作用素に表現されることを示した(測地流の量子化)。
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