| 研究課題/領域番号 |
10640216
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
西原 健二 早稲田大学, 政治経済学部, 教授 (60141876)
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| 研究分担者 |
松村 昭孝 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60115938)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2000年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
1999年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
1998年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
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| キーワード | p-system / diffusion wave / viseous shock wave / ravefaction wave / inflow problem / boundary layer solution / P-System / viscous shock wave / rarefaction wave / Green関数 / convergence rate / Green function |
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| 研究概要 |
本研究では、一次元圧縮性粘性流を考察した。一つはPorous Media中を流れるために摩擦による粘性効果を持つ方程式系で、他は、通常のNewton粘性を持つ圧縮性流の方程式系である。
前者のPorous media中の圧縮性流の系のCauchy問題の解は、Diffusion waveと呼ばれる、Darcyの法則から導かれる放物型方程式の解に漸近することが分かっている(Hsiao,Liu氏等)。その漸近の速さは放物型方程式のGreen関数を応用して、最良の漸近オーダーも得られている(西原)。本研究で、いろいろな状況のもとで漸近のオーダーを求めた。より一般の系では変数係数となるので、近似Green関数を導入して結果を得た(Nishihara-Wang-Yang,Nishihara-Nishikawa)。半空間上の初期値境界値問題に対しては境界効果を考察した(Nishihara-Yang)。この方法はdampingを持つ熱弾性の系にも応用された(Nishihara-Nishibata)。
後者の方程式の研究には、Burgers方程式の研究が基本的である。Fluxとデータの無限大の状態によって、Cauchy問題の解は、希薄波、粘性的衝撃波またはそれらの重ね合せに漸近することが期待される。本研究では粘性的衝撃波の大域安定性、境界の効果を得ることができた(Nishihara,Nishihara-Zhao)。本来の系にたいしては、研究分担者である松村によって提案されたInflow problemを考えた。松村は期待される解の漸近挙動のすべてを予想した(Matsumura)。その中で、新しい波であるBoundary layer solutionが導入された。Boundary layer solution単独、及びRarefaction waveとの重ね合せの安定性については理論的証明が与えられた(Matsumura-Nishihara)。Viscous shock waveとの重ね合せが期待される場合は未解決のまま今後の課題として残された。
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