• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

非線型問題における特異性の伝播について

研究課題

研究課題/領域番号 10640219
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関京都産業大学

研究代表者

辻 幹雄  京都産業大学, 理学部, 教授 (40065876)

研究期間 (年度) 1998 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
2000年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
1999年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
1998年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワード非線型双曲型方程式 / Monge-Ampere方程式 / 保存則系 / 古典解 / 弱解 / 特異性 / 衝撃波 / 曲率 / 保存則 / 特異点 / 衡撃波 / 1階双曲型保存系
研究概要

非線形双曲型方程式に対する初期値問題について研究している。我々の興味はこの初期値問題に対する大域的理論にある。この問題はまだ完全に解決されていない。その理由の一つは『古典解が大域的に存在しない』、即ち『解に特異点が現れる』為である。また特異点が種々の興味深い現象が現れる要因となっている。従って大域的理論を完成させる為には次の2つの問題『(1)古典解が存在する領域を明確に記述すること,(2)特異点を越えて解を延長すること』を解決しなければならない。では特異点をどう処理するか?例えば代数幾何学においてよく用いられている手法を思い出してみよう。それは「特異点を消す」のである。実際、高次元空間に持ち上げれば「代数多様体の特異点を消すことが出来る」というのが有名な「広中の定理」である。解析学においてもこの考え方を応用する。即ち高次元空間に持ち上げて特異点を消す。こうして得られた解を「幾何学的解」とよぶ。その解は滑らかなので古典理論により高次元空間において一意的に解を延長することが出来る。最後に解を元の空間に射影するのである。この過程において接触幾何学の概念や特異点論の結果が必要となる。先ず最初に上記の手法により単独1階非線形偏微分方程式を研究した。この成果を1999年に米国において出版した著書に詳しく解説した。未解決の問題は残っているが原理は理解出来たので、数年前から2階非線型双曲型偏微分方程式について研究を始めた。或る場合には幾何学的解を大域的に構成することが出来た。そしてその解を基空間に射影するとどういう弱解が得られるかを検討した。これらの成果を纏めたのが"Acta Mathematica Vietnamica"に出版される予定の論文である。今後の課題は「2階非線形双曲型方程式に対する幾何学的理論を完全にすること、及び方程式を一般化すること」である。

報告書

(4件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (28件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (28件)

  • [文献書誌] Mikio TSUJI and NGUYEN DUY Thci Son: "Geometric solutions of nonlinear second order hyperbolic equations"to appear in "Acta Mathematica Vietnamica".

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Singularities of solutions for nonlinear hyperbolic equations of second order""Direct and Inverse Problems of Mathematical Physics" edited by R.P.Gilbert et al.(Kluwer). 399-413 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] HA Tien Ngoan,D.KONG and Mikio TSUJI: "Integration of Monge-Ampere equations and surfaces with negative Gaussian curvature"Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. 27. 309-330 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikio TSUJI and HA Tien Ngoan: "Integration of hyperbolic Monge-Ampere equations"Proceedings of the Fifth Vietnamese Math.Conference" (Hanoi,Vietnam). 205-212 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D.KONG and Mikio TSUJI: "Global solutions for 2×2 hyperbolic systems with linear degenerate characteristics."Funkcialaj Ekvacioj. 42. 129-155 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Geometric approach to blow-up phenomena in nonlinear problems""Real analytic and algebraic singularities" edited by S.Izumiya et al.(Addison Wesley-Longmar). 164-180 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Tron Dnc Van,Mikio TSUJI and Nguyen Duy Thai Son: "The characteristic method for first order partial differential equations and its generalization"Chapman & Hall/CRC. 237 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikio TSUJI and NGUYEN DUY Thai Son: "Geometric solutions of nonlinear second order hyperbolic equations.""Acta Mathematica Vietnamica". (To appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Singularities of solutions for nonlinear hyperbolic equations of second order.""Direct and Inverse Problems of Mathematical Physics" edited by R.P.Gilbert et al.(Kluwer). 399-413 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] HA Tien Ngoan, D.KONG and Mikio TSUJI: "Integration of Monge-Ampere equations and surfaces with negative Gaussian curvature."Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa.. vol.27. 309-330 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikio TSUJI and HA Tien Ngoan: "Integration of hyperbolic Monge-Ampere equations.""Proceedings of the Fifth Vietnamese Math. Conf."(Science and Technics Publ.House.Hanoi, Vietnam. 1999). 205-212

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Contact structure and second order partial differential equations."RIMS Koukyuuroku of Kyoto Univ.. vol.1111. 125-137 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Dexing KONG and Mikio TSUJI: "Global solutions for 2×2 hyperbolic systems with linear degenerate characteristics."Funkcialaj Ekvacioj. vol.42. 129-155 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Construction of singularities for nonlinear wave equations.""Proc.of the Eighth Int.Coll.on Diff.Eqs", VSP (Utrecht, The Netherlands). 423-430 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Geometric approach to blow-up phenomena in nonlinear problems.""Real Analytic and Algebraic Singularities" (Addison Wesley-Longman). 164-180 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Contact Structure and nonlinear problems."RIMS Koukyuuroku of Kyoto Univ.. vol.1070. 1-10 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] TRAN Duc Van, Mikio TSUJI and NGUYEN DUY Thai Son: "The Characteristic method for first order partial differential equations and its generalization.""Chapman & Hall / CRC" (USA) (Monograph). 237 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mikio TSUJI and N.D.Thai Son: "Geometric Solutions of nonlinear second order hyperbolic equations"to appear in "Acta Mathematica Vietnamica".

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Singularities of solutions for nonlinear hyperbolic equations of second order""Direct and Inverse Problems of Mathematical Physics" edited by R.P.Gilbert et al. (Kluwer). 399-413 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] H. T. Ngoan,D. Kong and Mikio Tsuji: "Integration of Monge-Ampere equations and surfaces with neqative Gaussian curvature."Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. 27. 309-330 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Mikio Tsuji and H. T. Ngoan: "Integration of hyperbolio Monge-Anpere equations"Proceedings of the Fifth Vietnamese Mathematical Conference. 205-212 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] D. Kong and Mikio Tsuji: "Global solutions for 2×2 hyperbolio systems with linearly degenerate characteristics."Funkciolaj Ekvacioj. 42. 129-155 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 辻 幹雄: "接触構造と2階偏微分方程式"京大教理解析研究所講究録. 1111. 125-137 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T. D. Van,M. Tsuji and N. D. Thai Son: "Chapman & Hall / CRC"The characteristic methods and its generalizations for first order nonlinear partial differential egs.. 237 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Geometric approach to blow-up phenomena in nonlinear problems." “Real analytic and algebraic singularities" (Addison Wesley-Longman.United Kingdom). 164-180 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Mikio TSUJI: "Construction of singularities for nonlinear wave equations." “Proceedings of the Eighth International Colloquium on Differential Equations" (VSP.The Netherlands). 423-430 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.T.Ngoan, D.Kong and M.Tsuji: "Integration of Monge-Ampere equations and surfaces with negative Gaussian curvature" To appear in “Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa" (Italy).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] D.Kong and M.Tsuji: "Global solutions for 2×2 hyperbolic systems with linear degenerate characteristics." To appear in “Funkcialaj Ekvacioj".

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

URL: 

公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi