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微分方程式の繰り込み群による分析

研究課題

研究課題/領域番号 10640221
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関摂南大学

研究代表者

池部 晃生  摂南大学, 工学部, 教授 (00025280)

研究分担者 渡会 征三  摂南大学, 工学部, 助教授 (20131500)
中脇 雄治  摂南大学, 工学部, 教授 (60207959)
伊東 恵一  摂南大学, 工学部, 教授 (50268489)
島田 伸一  摂南大学, 工学部, 助教授 (40196481)
寺本 惠昭 (寺本 恵昭)  摂南大学, 工学部, 助教授 (40237011)
NAKABAYASHI Kouzaburo  Setsunan University, Mathematics Department, Associate Professor (30207857)
研究期間 (年度) 1998 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
1999年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1998年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワード古典スピン系 / block spin変換 / random walks / Navier-Stokes方程式 / 乱流 / 散乱理論 / Aharonov-Bohm効果 / Kolmogorov 則 / block spin 変換 / Aharonov-Bohm 効果 / Navier-Srokes方程式
研究概要

(1)伊東は金沢大学の田村助教授との共同研究において,低次元O(N)スピンモデルの相転移問題に新たな知見を加えることができた.これらのモデルでは相転移は起こらないと信じられているが,その厳密な証明は未だにない.伊東-田村は多段の繰り込み変換を用いて臨界逆温度の評価の改良に成功した.
(2)寺本は斜面流のパルス状の解を分岐理論により捉えるため,ナビエ=ストークス方程式の自由表面問題を数学的の定式化し,対応する線形化問題の作用素が或る関数空間で解析的半群を生成することを示した.パルス解の相互作用を統計力学的に記述し乱流への遷移を解明することを伊東と構想している.
(3)中脇のゲージ場研究に現れるantiderivativesの発散の困難も繰り込み群との関連付けが期待される.
(4)島田は量子力学に現れるAharonov-Bohm効果の説明に用いられた作用素をスペクトル散乱理論の視点から数学的に詳しく解析した.この作用素の自己共役拡張をすべて決定することにより固有関数を完全に決めることができて,波動作用素,散乱行列,産乱振幅の表現が可能になり,Aharonov-Bohm効果の厳密な数学的説明が得られたことになる.

報告書

(3件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (19件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (19件)

  • [文献書誌] 伊東恵一: "N Dependence of Upper Bounds of Critical Temperatures of 2D O(N) Spin Models"Commun. Muth. Phys.. 202. 127-168 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 伊東恵一: "2次元 O(N) Spin Modelsの繰り込み群による扱い"数理研講録. 1134(印刷中). (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 寺本惠昭: "Bifurcation Problems for Equations of Fluid Dynamics and Computer Assisted Proof"Taiwanese J. of Muth.. 4巻(印刷中). (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 寺本惠昭: "Semi group for linearized free surface problem of viscous fluid"数理研講究録. (印刷中). (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 中脇雄治: "The Indispensability of Ghost Fields in the Light-Come Gauge Quantization of Gauge Fields"Prog. Theor. Phys.. 102. 149-167 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. R. Ito: "N. Dependence of Upper Bounds of Critical Temperatures of 2D O(N) Spin Models, Commun."Math. Phys.. 202. 127-168 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. R. Ito: "The study of 2D O(N) Spin Models by use of renormalization group"SURIKEN KOKYUROKU in Japanese. 1134 (in press). (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Teramoto: "Bifuracation Problems for Equations of Fluid Dynamics and Computer Assisted Proof."Taiwanese J. of Math. 4 (in press). (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Teramoto: "Semigroup for linearized free surface problem of viscous fluid"SURIKEN KOKYUROKU. (in press). (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Nakawaki: "The Indispensability of Ghost Fields in the Light-Cone Gauge Quantization of Gauge Fields"Prog. Theor. Phys.. 102. 149-167 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 伊東恵一: "N Dependence of Upper Bounds of Critical Temperatures of 2D O(N) Spin Models"Commun. Math. Phys. 202. 127-168 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 伊東恵一: "2次元O(N)Spin Modelsの繰り込み群による扱い"数理研講究録. 1134(印刷中). (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 寺本恵昭: "Bifurcation Problems for Equations of Fluid Dynamics and Computer Assisted Proof"Taiwanese J. of Math.. 4巻1号(印刷中). (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 寺本恵昭: "Semigroup for livearized free surface problem of viscons fluid"数理研講究録(印刷中). (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 中脇雄治: "The Indispensability of Ghost Fields in the Light-Cone Gauge Quantization of Gauge Fields"Prog. Theoretical. Phys.. 102巻1号. 149-167 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 寺本恵昭: "Navior-Stokes Flow Down a Vertical Column" Pitman Research Notes in Math.338. 160-173 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 伊東恵一: "Deviation of Upper Bounds of Critical Temperetures of Two-Dimensional O(N)Spin Models" Letters in Math.Phys.44. 339-348 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 伊東恵一: "N Dependence of Upper Bounds of Critical Temperatures of 2D O(N) spin Models" Commun.Math. Phys.(印刷中). (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 渡会征三: "Critical Erponents of Tsing-Like Heisenberg Ferromagnets" Journal of Phys.Soc. Japan. 67. 816-824 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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